Borrador TESIS MN

INTRODUCCIÓN
Desde que el ser humano adquirió la capacidad de comprender y razonar por medio de la evolución, éste ha tenido que enfrentarse con numerosos problemas de naturaleza aritmética a lo largo de la historia, debido a ello la humanidad ha conseguido desarrollar técnicas que facilitan la resolución de dichos problemas.
Actualmente existe un gran número de recursos tecnológicos que empleanlos métodos numéricos y diversos principios matemáticos que sirven para diseñar, esquematizar, y o representar las diferentes problemáticas a las que se enfrentan las personas día con día, vistos y tratados desde un punto de vista cien por ciento matemático, esto con la finalidad de conseguir resultados precisos y de ser posible exactos.
En el siguiente texto se describen algunas de estastécnicas y recursos abordando también algunos ejemplos encontrados en ingeniería y tomando en cuenta no sólo la exactitud de las mediciones y los cálculos que ofrecen dichas técnicas sino también el margen de error presentes en estas.

DESARROLLO
En la siguiente sección se plantean una serie de antecedentes incluyendo algunos fundamentos necesarios para la comprensión de temas posteriores así comofacilitar el estudio y algunas referencias que brindaran una mejor orientación al lector.

Modelos matemáticos y solución de problemas en ingeniería
Desde los modelos simples, hasta las leyes de conservación los métodos matemáticos constituyen un recurso muy importante en la resolución de problemas de diversa naturaleza. A continuación se representa una esquematización del proceso de un modelomatemático:









Un modelo matemático nunca es una representación totalmente precisa de una situación física, es una idealización.
Un buen modelo simplifica la realidad lo suficiente como para permitir los cálculos matemáticos pero es lo suficientemente preciso para resolver conclusiones valiosas.
Nota: Para el siguiente ejemplo es necesario tomar en cuenta la segunda ley de Newton, la cual expresa lasiguiente ecuación: F=ma.
Donde “F” es la fuerza neta que actúa sobre el objeto (N, o Kg m/s),”m” es la masa del objeto (Kg) y “a” es su aceleración (m/s). La siguiente ley puede escribirse en formato de ecuación dividiendo simplemente ambos lados entre m para obtener:
a=F/m
Donde “a” es la variable dependiente que refleja el comportamiento del sistema, “F” es la función de fuerza y ”m” es unparámetro que representa una propiedad del sistema. Observe que en este caso específico no existe variable independiente porque aún no se predice cómo varía la aceleración con respecto al tiempo o al espacio.
Ejemplo:
En este caso en particular aplicaremos nuestro modelo matemático a la simulación de un cuerpo en caída libre, para representar dicho cuerpo supondremos que se trata de un paracaidistaque, al caer a toda velocidad se precipita a través de dos fuerzas distintas, una que empuja hacia arriba (resistencia del aire) y otra que empuja hacia abajo (gravedad) a la fuerza hacia arriba la vamos a nombrar Fu y a la fuerza hacia abajo la vamos a nombrar Fd.
Un modelo para este caso se obtiene expresando la aceleración como la razón de cambio de la velocidad con respecto al tiempo (dv/dt), ysustituyendo en la ecuación se tiene:


Donde “v” es la velocidad (m/s) y t es el tiempo (s). Así, la masa multiplicada por la razón de cambio de la velocidad es igual a la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo. Si la fuerza neta es positiva, el cuerpo se acelerará. Si es negativa, el cuerpo se desacelerará. Si la fuerza neta es igual a cero, la velocidad del cuerpo permaneceráconstante.
Ahora expresemos la fuerza neta en términos de variables y parámetros mensurables tomando en cuenta las definiciones anteriores:
F = FD + FU
Esto es así ya que la fuerza total está compuesta por dos fuerzas.
Si a la fuerza hacia abajo se le asigna un signo positivo, se usa la segunda ley de Newton para expresar la fuerza debida a la gravedad como FD = mg
Donde “g” es la constante...