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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA




TRABAJO COLABORATIVO 1
ECUACIONES DIFERENCIALES




GRUPO: 100412_139









ESTUDIANTES:
Hernán Augusto Rojas RodríguezDeiby Fabián Rodríguez Becerra
Andrew Masami Asakura García
Cristhian Eduardo Bolivar Roncancio





TUTOR:
Álvaro Alberto Huertas Cabrera



2013


Objetivos
Aplicar losconocimientos teóricos en la resolución de ecuaciones diferenciales.
Realizar el trabajo en equipo para fomentar la tolerancia, el razonamiento crítico, el respeto y la responsabilidad.DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS

1. Establezca si la ecuación diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuación.


Ecuación lineal, primerorden


Ecuación no lineal, tercer orden


Ecuación no lineal, segundo orden


















2. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de variablesseparables:

a)

b)

SOLUCION:

a)



Dividimos a ambos lados por


Integramos a ambos lados con respecto a


Evaluamos las integrales:


Despejamos



b)

Dividimos aambos lados de la ecuación por


Integramos a ambos lados con respecto a


Evaluamos las integrales:


Despejamos















3. Determine si la ecuación dada es exacta.Si lo es, resuélvele


Comprobar si es exacta, realizamos las derivadas parciales correspondientes con respeto a Y y con respecto a X
=
=
Como se derivaba con respecto a X, el valor de 2será 0, el valor de e^y no se elimina por estar en producto con X; la derivada de X seria 1.
=
=
La ecuación es exacta; por lo tanto continuamos con el desarrollo propuesto. Seguimos con laaplicación de fórmulas: Definimos las derivadas con respeto a X y Y.



Por lo tanto, continuamos la integral de una función, comenzando con Fx con respeto a X.

Ahora derivamos para hallar el...