borrador

II UNIDAD: DERIVADAS Y SUS APLICACIONES


Introducción: La derivación es uno de los conceptos centrales del cálculo y es de gran importancia y aplicación en problemas de optimización, razón decambio o trazado de curvas.



INTERPRETACION DE LA DERIVADA COMO VARIACION INSTANTANEA


Para llegar a un concepto de la derivada definiremos lo que se conoce como cambio o incremento deuna variable.

Sea una función, con y , un par de valores en el dominio de , de tal forma que y entonces:


1. – El cambio en el valor de , al pasar de dado por se denominaincremento de y se representa por






2. - El cambio en el valor de , al pasar de dado por se denomina
incremento de yse representa por





Ejemplos:

1) Considere la siguiente función de costos dado por , que determina el costo de producir unidades. ¿Cuál es el aumento enlos costos al incrementar la producción de 500 a 800 unidades?







2) El volumen de ventas de gasolina de cierta estación de servicio depende del precio por litro. Si p es el precio porlitro en pesos, se encuentra que el volumen de venta (en litros por día) está dado por

Calcule el incremento en el volumen de ventas que correspondea un incremento en el precio de $120 a $130 por litro.


OBSERVACION: Resolviendo la ecuación para , tenemos . Usando este valor de en la definición de , obtenemosDado que puede ser cualquier valor de , podemos suprimir el subíndice y escribir




Ejemplo:

Dada , calcule si yTASA DE CAMBIO PROMEDIO


Definición: La tasa de cambio promedio de una función entre corresponde al cuociente .
Por tanto la tasa de cambio promedio de respecto a es:...