BOURBAKI

En Historia de la Matem´
atica en el siglo XX
Real Acad. Ci. de Madrid, (1988), 313-323

NICOLAS BOURBAKI
Fernando Bombal

Introducci´
on
Pocos nombres han tenido una mayor influencia en el desarrollo de la
Matem´
atica del siglo XX que el de Nicolas Bourbaki. No cabe duda de que su
obra El´ements de Math´ematique que, junto a fervientes partidarios, tiene tambi´en
ac´errimos detractores, hainflu´ıdo decisivamente en el desarrollo y la evoluci´
on de
la matem´
atica contempor´
anea. Lo curioso es que Nicolas Bourbaki no existe. En
efecto, como es bien conocido, Nicolas Bourbaki es el seud´
onimo colectivo de un
grupo de matem´
aticos, la mayor´ıa franceses, que naci´
o en la d´ecada de los 30 y se
ha ido renovando con el tiempo, responsable de la publicaci´
on de un monumental y
a´
uninconcluso tratado que tiene como objetivo la exposici´
on, de forma sistem´
atica
y rigurosa, de las herramientas b´
asicas para el desarrollo de toda la Matem´
atica.
El t´ıtulo mismo de la obra muestra claramente el intento de emular el papel que
tuvieron los Elementos de Euclides en la Geometr´ıa griega
Como hemos dicho, el grupo fue fundado a mediados de los a˜
nos 30 por algunos j´
ovenes ybrillantes matem´aticos (de edades comprendidas entre los 24 y
´
30 a˜
nos), todos ellos antiguos alumnos de L’Ecole
Normale Superieur de Paris y
pertenecientes a promociones cercanas. Aunque, como veremos, el objetivo original de los fundadores del grupo era muy modesto, no hay duda de que su actitud respond´ıa a un sentimiento de frustraci´
on y protesta por la situaci´
on de las
Matem´
aticas enFrancia. En efecto, despu´es de la sangr´ıa que supuso la I Guerra
Mundial, la Matem´
atica francesa, otrora l´ıder de la Matem´
atica universal, hab´ıa
ido cayendo en el adocenamiento y el provincialismo. As´ı, Jean Dieudonn´e (uno de
los fundadores) narra que en esa ´epoca no hab´ıa nadie en Francia que supiera algo
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de temas como la teor´ıa espectral de Hilbert-Riesz, o la representaci´
onde grupos o
la teor´ıa de Lie (con la excepci´
on de Elie Cartan, que por entonces se encontraba
totalmente aislado). La vida cient´ıfica francesa estaba dominada por dos o tres camarillas de acad´emicos, m´
as preocupados por conservar sus parcelas de poder que
por el desarrollo de la investigaci´
on. Los j´
ovenes fundadores del grupo Bourbaki
quer´ıan acabar con esta situaci´
on y recuperar elnivel y calidad de la investigaci´
on
matem´
atica francesa.
El origen de Bourbaki
Seg´
un cuenta Andr´e Weil en su autobiograf´ıa ([We]), al regreso de sus vacaciones de verano de 1934 coincidi´o en Estrasburgo con su colega y amigo Henri
Cartan, ambos encargados conjuntamente del curso sobre C´
alculo Diferencial e Integral. Tradicionalmente se usaba como texto en las Universidades francesas ellibro
de Goursat, que ninguno de los dos j´
ovenes amigos encontraba especialmente satisfactorio, lo que motivaba continuas consultas mutuas sobre c´
omo desarrollar tal
o cual tema. A fines de 1934, Weil crey´
o tener una idea luminosa: “Somos cinco
o seis amigos, encargados del mismo curso en distintas Universidades.” -le dijo a
Cartan- “Reun´
amonos y arreglemos esto de una vez por todas.” Eneste momento,
aunque ninguno de los dos lo sab´ıa, naci´
o Bourbaki.
Dicho y hecho. Cartan y Weil se pusieron en contacto con algunos de sus
compa˜
neros normalianos (Jean Dieudonn´e, Jean Delsarte y Claude Chevalley, entre
otros) y se reunieron varias veces en un restaurante del bulevar Saint Michel de
Paris. El objetivo era redactar un curso o tratado de an´
alisis que reemplazara al
de Goursat ysirviera de base para la ense˜
nanza del an´
alisis a nivel de Licenciatura.
En las reuniones parisinas se fijaron los t´ıtulos de los Cap´ıtulos y se distribuy´
o el
trabajo entre los asistentes. Se encargaron informes sobre gran n´
umero de temas,
desde la teor´ıa de conjuntos a las funciones anal´ıticas y las ecuaciones en derivadas
parciales. Pronto se hizo evidente que estas reuniones no...