bramhagupta

Vida y obra
Brahmagupta nació en el año 598 en Bhinmal, ciudad en el estado de Rajasthan, al noroeste de la India. Probablemente vivió la mayor parte de su vida en Bhillamala (moderna Bhinmal, en Rajasthan) en el imperio de Harsha, durante el reinado del Rey Vyaghramukha. Como resultado de ello, Brahmagupta es a menudo citado como Bhillamalacarya que quiere decir, el maestro de BhillamalaBhinmal.
Fue el jefe del observatorio astronómico en Ujjain, y durante su mandato allí escribió cuatro textos sobre las matemáticas y la astronomía: Cadamekela en el 624, Brahmasphutasiddhanta en 628, Khandakhadyaka en 665, y Durkeamynarda en 672. El Brahmasphutasiddhanta (Tratado corregido de Brahma) es posiblemente su obra más famosa. El historiador Al-Biruni (c. 1050) en su libro Tariq al-Hind,afirma que el califa Abbasid al-Ma'mun, que tenía una embajada en la India, llevó de3 allí un libro a Bagdad que fue traducido al árabe como Sindhind. Se presume que Sindhind no es otro que Brahmagupta-Brahmasphuta Siddhanta.
Aunque Brahmagupta estaba familiarizado con las obras de los astrónomos siguiendo la tradición de Aryabhatiya, no se sabe si está familiarizado con la labor de Bhaskara I, uncontemporáneo. Brahmagupta tenía una cantidad de críticas dirigidas hacia la labor de los astrónomos rivales, y en su Brahmasphutasiddhanta se encuentra uno de los primeros cismas de fe entre matemáticos indios. La división fue principalmente sobre la aplicación de las matemáticas al mundo físico, más que sobre las matemáticas en si mismas. En el caso de Brahmagupta, los desacuerdos se debieronen gran parte de la elección de las teorías y parámetros astronómicos. A lo largo de los primeros diez capítulos astronómicos aparecen críticas a las teorías rivales, y el undécimo capítulo está completamente dedicado a la crítica de estas teorías, aunque las críticas no aparecen en el duodécimo y décimo octavo capítulos.
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Matemáticas
La obra más famosa de Brahmagupta es suBrahmasphutasiddhanta. Compuesta en verso elíptico, practica común en las matemáticas indueshematics]], la obra tiene, en consecuencia, un cierto halo poético. Como en ella no se dan demostraciones, no se sabe como Brahmagupta obtenía los resultados matemáticos.
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Algebra
Brahmagupta da la solución de la ecuación lineal general en el capítulo dieciocho de Brahmasphutasiddhanta, que aunqueexpresada en el libro en palabras, viene a ser equivalente a la siuiente expresión algebraica:

Además, dio dos soluciones equivalentes para la ecuación general de segundo grado, que vienen a ser equivalentes, respectivamente, a las siguientes expresiones algebraicas:

y

El contina resolviendo sistemas de ecuaciones indeterminados, enunciando que la variable elegida debe primero aislarse, y queluego la ecuación debe dividirse por el coeficiente de la variable elegida.
Al igual que el álgebra de Diofanto, el álgebra de Brahmagupta es sincopada. La suma la indicaba colocando los números uno al lado del otro, la resta colocando un punto sobre el sustraendo, la división colocando el divisor debajo del dividendo, similar a nuestra notación, pero sin la barra. La multiplicación, las raicesy las incógnitas las representaba mediante abrebiaturas de términos apropiados. Fue el primero en dar una solución general a la ecuación lineal de Diofanto ax + by = c, donde a, b, y c son enteros. También es muy posible que diese todas las soluciones de dicha ecuación, mientras que Diofanto se sintió satisfecho con dar una sola solución de una ecuación indeterminada. En la medida en queBrahmagupta utilizó algunos ejemplos iguales a los de Diofanto, vemos la posibilidad de que ambos hubiesen usado las mismas fuentes, posiblemente babilónicas. No se sabe hasta que punto el uso de la notación sincopada en el álgebra de Brahmagupta es debido a los griegos o si tanto griegos como hindues derivan su uso de una fuente común usase notación sincopada, no se conoce y es posible que tanto el...