brazo de palanca

Al completar este capítulo el alumno:
Ilustrará mediante ejemplos y definiciones su comprensión de los térm inos
brazo de palanca y momento de torsión.
Calculará el momento de torsión resultante respecto a cualquier eje, dadas las
magnitudes y posiciones de las fuerzas que actúan sobre un objeto alargado.
Determinará las fuerzas o distancias desconocidas aplicando la prim era y
segundacondiciones de equilibrio.
Definirá centro de gravedad y dará ejemplos de dicho concepto.

En los capítulos anteriores nos hemos referido a las fuerzas que actúan en un solo
punto. Existe un equilibrio traslacional cuando la suma vectorial es cero. Sin embargo,
en m uchos casos las fuerzas que actúan sobre un objeto no tienen un punto de apli­
cación común. Este tipo de fuerzas se llaman no concurrentes.Por ejemplo, un mecánico
ejerce una fuerza en el m aneral de una llave para apretar un perno. Un carpintero u ti­
liza una palanca larga para extraer la tapa de una caja de madera. Un ingeniero con­
sidera las fúerzas de torsión que tienden a arrancar una viga de la pared. El volante de
un automóvil gira por el efecto de fuerzas que no tienen un punto de aplicación común.
En casos como éstos, puedehaber una tendencia a girar que se define como m om ento
de torsión. Si aprendemos a m edir y a prever los m om entos de torsión producidos por
ciertas fuerzas, será posible obtener los efectos rotacionales deseados. Si no se desea la
rotación, es preciso que no haya ningún m om ento de torsión resultante. Esto conduce
en forma natural a la condición de equilibrio rotacional, que es muy importante en
aplicaciones industriales y en ingeniería.

Cuando un cuerpo está en equilibrio, debe encontrase en reposo o en estado de
m ovimiento rectilíneo uniforme. De acuerdo con la prim era ley de Newton, lo único
que puede cambiar dicha situación es la aplicación de una fuerza resultante. Hemos
visto que si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienen un solo punto de
intersección y si susuma vectorial es igual a cero, el sistema debe estar en equilibrio.
Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas que no tienen una línea de acción común,
tal vez exista equilibrio traslacional pero no necesariamente equilibrio rotacional. En
otras palabras, quizá no se mueva ni a la derecha ni a la izquierda, tampoco hacia
arriba ni hacia abajo, pero puede seguir girando. Al estudiar el equilibrio debemostom ar en cuenta el punto de aplicación de cada fuerza además de su magnitud.

JV

w

¿y

F

(a) Hay equi­
librio puesto que las fuerzas
tienen la misma línea de
acción, (b) No hay equilibrio

F
W

porque las fuerzas opuestas
no tienen la misma línea de
acción.

C onsidere las fuerzas que se ejercen sobre la llave de tuercas de la figura 5 -la. Dos
fuerzas F iguales y opuestas se aplican a laderecha y a la izquierda. La prim era condi­
ción de equilibrio nos dice que las fuerzas horizontales y verticales están equilibradas;
p o r lo tanto, se dice que el sistema está en equilibrio. No obstante, si las m ism as dos
fuerzas se aplican com o indica la figura 5 -Ib, la llave de tuercas definitivam ente tiende
a girar. Esto es cierto incluso si el vector que resulta de la sum a de fuerzassigue siendo
cero. Es obvio que se requiere u n a segunda condición de equilibrio que explique el
m ovim iento rotacional. U n enunciado form al de esta condición se presentará poste­
riorm ente, au n q u e antes es necesario definir algunos térm inos.
En la figura 5 -Ib, las fuerzas F no tienen la m ism a línea de acción.
La
de una fuerza es una línea im aginaria que se
extiende indefinidamente a lolargo del vector en am b as direcciones.
C uando las líneas de acción de las fuerzas n o se intersecan en u n m ism o p u nto, puede
haber rotación respecto a u n p u n to llam ado el eje de rotación. En nuestro ejemplo,
el eje de rotación es u n a línea im aginaria que pasa a través del p ern o en dirección p e r­
pendicular a la página.

La distancia p erpendicular del eje de rotación a la...