Breve historia del ecuador

CAPÍTULO 1

LOGICA MATEMATICA

1.1 INTRODUCCIÓN

Es un sistema formal que analiza los signos para entender el significado que existe entre las palabras y las cosas, su estudio tiene un fundamento empírico: puesto que el lenguaje, idealmente, es un reflejo de la realidad, sus signos se vinculan con cosas y hechos. Ahora bien, la lógica usa una notación matemática paraestablecer lo que designan los signos, y lo hace de forma más precisa y clara que la lengua.

1.2 PROPOSICIÓN Y VALOR DE VERDAD

PROPOSICION.- Se llama proposición a un enunciado, el mismo que puede ser verdadero o falso (debe tener uno de los dos valores, no los dos a la vez).

1.3.1 PROPOSICION CERRADA.- Es un enunciado que forma parte de unrazonamiento cuyo valor de verdad se puede determinar cómo verdadero o falso.

Ejemplo:

2+3=5 (V)
3-2=1 (V)

1.3.2 PROPOSICION ABIERTA.- Son aquellos enunciados o expresiones que contienen una variable del cual no es posible determinar su valor de verdad por la falta de información para poder juzgarla.
Ejemplo:
x+3=8x>7

VALOR DE VERDAD.- Al analizar lo que dice un enunciado, se puede
determinar si es verdadero o falso; el resultado de juzgar esos enunciados
se denomina valor de verdad.

Ejemplo: El ecuador tiene tres regiones
Esta proposición tiene como valor de verdad: falso, o simplemente F.

Tres másnueve es igual a doce
Esta proposición tiene como valor de verdad: verdad, o simplemente V.

1.3 OPERADORES LÓGICOS Y TABLAS DE VERDAD

OPERADORES LOGICOS

NOMBRE SE LEE SIMBOLO
Negación no, no es cierto q  ~
Conjunción y ∧
Disyunción ov
Condicional si….entonces…… →
Bicondicional si y solo si ↔
Conjunción negativa ni ↓
Disyunción exclusiva o….pero no ambas ν̲

TABLAS DE VERDAD

Negación Conjunción
p | ~p |
V | F |
F | V |
p | q | pʌ∧q |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | F |

p | q | p→q |
V | V | V |
V | F| F |
F | V | V |
F | F | V |
Disyunción Condicional
p | q | p ν q |
V | V | V |
V | F | V |
F | V | V |
F | F | F |






Bicondicional Conjunción Negativa
p | q | p↔q |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | V |

p | q | p↓q |
V | V | F |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | V |Disyunción Exclusiva
p | q | pν̲q |
V | V | F |
V | F | V |
F | V | V |
F | F | F |

1.4 APLICACIONES CON TABLAS DE VERDAD

( p ∧ q ) v ( q→p )
p | q | p∧ ʌq | q→p | ( p ʌ∧q ) v ( q→p ) |
V | V | V | V | V |
V | F | F | V | V |
F | V | F | F | F |
F | F | F | V | V |

~p ʌ ∧~q
p | q | ~p | ~q | ~p ʌ ∧~q |
V | V | F | F | F |
V | F | F | V| F |
F | V | V | F | F |
F | F | V | V | V |

~ ( p ᴠ∧ ~q )
p | q | ~q | p ᴠ~ q | ~ ( p ∧ ~q ) |
V | V | F | V | F |
V | F | V | V | F |
F | V | F | F | V |
F | F | V | V | F |

* NOTA: Si las proposiciones o polinomios unidos por conectivos están encerrados entre varios paréntesis, hay que desarrollar el valor de verdad de los paréntesis internos y luego seguirdesarrollando lo de afuera.
( p → q) v ~p
p | q | ~p | p→q | p→q ʌ ~p |
V | V | F | V | V |
V | F | F | F | F |
F | V | V | V | V |
F | F | V | V | V |
La negación es el conector más débil por lo que se deberá negar primero.

1.5 TAUTOLOGIA Y CONTRADICCIÓN

TAUTOLOGÍA.- Cuando todos los resultados de la última columna de la tabla de verdad son verdaderos, se dice que es una...