BRIATORE

Derivadas Parciales. Aplicaciones
La producción Q en cierta fábrica se relaciona con
los in sumos
x
e
y
mediante la
ecuación
Q
=
x
3
+
2xy
3
+
2y
3
.
Si los niveles actuales dein sumo son
x
=
10 e y
=
20,
utilice la derivada para estimar el cambio que debe
ría realizarse en el insumo
y
para
compensar un incremento de 0.5 en el insumo
x,
de manera que laproducción se
mantenga en el nivel actual. Cuanto cambiaría la pr
oducción si disminuimos los dos
insumos en 0,2 unidades.
(Sol. dy = - 0,3; 8.540 unidades
)
En cierta fábrica la producción está dada porQ
=
60 K
1/3
L
2/3
unidades, donde
K
es la
inversión de capital (en miles de euros) y
L
es el tamaño de la fuerza laboral, medida en
horas-trabajador. Hallar el vector Gradiente de est
afunción en el momento actual. Si la
producción se mantiene constante, ¿a qué razón camb
ia la inversión del capital en un
tiempo en que
K
=
8,
L
=
1.000, y
L
está aumentando a una tasa de25 horas-trabajador
por semana (d
L
/dt = 25)?
(Sol. dK/dt = - 0,4)
La producción de cierta fábrica es
Q
=
0.08x
2
+
0.12xy
+
0.03
y
2
unidades al día,
donde
x
es el número de horasde trabajo cualificado utiliz
ado e
y
el número de horas de
trabajo no cualificado utilizado. En la actualidad
se utilizan 80 horas de trabajo
cualificado
y
200 horas de trabajo nocualificado cada día. Cuánt
as unidades se están
produciendo al día. Emplee el cálculo diferencial p
ara determinar el cambio que debería
realizarse en el trabajo no cualificado para compen
sar unincremento de 1 hora en el
trabajo cualificado de manera que se mantenga la pr
oducción en el nivel actual.
(Sol. 3.504 unid.; dy = - 1,7)
La producción de una fábrica es
Q = 0.06
x
2
+
0.14xy
+0.05
y
2
unidades día, donde
x
es el número de horas de trabajo cualificado utiliz
ado
e
y
es número de horas de trabajo
no cualificado utilizado. En la actualidad, se util
izan 60 horas de...