Bruno Mars - The Lazy Song

C´alculo Diferencial
Problemas y Ejercicios
Octubre de 2014

Cap´ıtulo 1
Funciones
1.1.

Ejercicios sobre Inecuaciones

Ejercicio 1.1: Resuelva las siguientes inecuaciones lineales
1. 5x− 3

2

2. 3 − 2x

8 − 7x

3.

7−2x
5

4.

3(x−5)
7

>

1−x
4

−

x+2
5

4(x+3)
2

>

+ 7(x − 1)

Ejercicio 1.2: Resuelva las siguientes inecuaciones de segundo gado1. (x + 1)2 − (x − 1)2 + 12 > 0
2. 3(x − 5)2 − 12 < 0
3.

x2 −9
5

4.

(x+2)2
9

−

x2 −4
15

−

<

x2 −9
4

1−2x
3

<

(x+3)2
2

+

1
5

Ejercicio 1.3: Resuelvalas siguientes inecuaciones
1.

1
x+5

2.

x2 −25
x−1

3.

x
x+7

4.

x2 −5x+6
x2 −4

>0
0
>0
3

CAP´ITULO 1. FUNCIONES

4

1.2.

Ejercicios sobre FuncionesEjercicio 1.2.1: Determine si el conjunto dado es una funci´on. En tal
caso, determine el dominio de la misma:
1. f = {(x, y) ∈ R × R : y =

√

x − 4}

2. f = {(x, y) ∈ R × R : x2 + y 2 = 4}
3. f ={(x, y) ∈ R × R : y = x2 }
4. f = {(x, y) ∈ R × R : x = (y − 2)2 + 1}
5. f =

(x, y) ∈ R × R : y =

6. f = {(x, y) ∈ R × R : y =

x2
√

1
−4

x − x3 }

7. f =

(x, y) ∈ R × R : y =Log10

2+x
2−x

8. f =

(x, y) ∈ R × R : y = Log10

x2 − 3x + 2
x+1

Ejercicio 1.2.2: Sea f : R − {0} −→ R la funci´on definida por la f´ormula
f (x) =
Calcule:
1. f (1).
2. f (3).
3. f1
.
3

4. f (−3).
5. f

6.

3
.
a

f (a)
.
f (x)

3
x2

1.2. EJERCICIOS SOBRE FUNCIONES
7.

f (x + h) − f (x)
, con h = 0.
h

8.

f (x) − f (a)
.
x−a

5Ejercicio 1.2.3: Haga un estudio de las siguientes funciones. Concretamente, determine el dominio, el rango, intervalos de crecimiento o decrecimiento, puntos de corte con el eje X, puntos de corte con eleje Y y dibuje
su gr´afica.
1. f (x) = 3x − 1.
2. f (x) = 5x2 + 10x + 35.
3. f (x) =
4. f (x) =

√
√

x2 − 4
9 − x2

5. f (x) = |3x + 2| + 5
6. f (x) = x3 + 2
7. f (x) =

√
3...