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Los descubrimientos y acontecimientos importantes del siglo XXI dek sjbxbshsbahnshsbsbhsbshsbbzbsbzbvsvzbsbbzbzbzbzbsbbsbsbsbsbs-
bsbsbbzhebhsvshsbsubabshzvhshsbshsbbsbsvbsbsbsbabbzbzbsbsbzb-hxhsbsbbsbsbDescripción de una gráfica
1. I Copia en tu cuaderno los datos encuadrados en rojo. A partir de ellos y sin mirar la gráfica que aparece al principio, representa esta función sobre unos ejescoordenados dibujados en papel cuadriculado.
(La solución está en el propio ejercicio). Página 187
2. Traza unos ejes coordenados sobre papel cuadriculado y representa una curva, lo más sencillaposible, que cumpla las siguientes condiciones:
• f (x) = –∞ lím
x → –∞
• f (x) = 2 lím
x → +∞
• f (x) = –∞ lím
x → 2–
• f (x) = +∞ lím
x → 2+
• f (0) = 4; f'(0) = 0
• f (–5) = 0; f(1,75) = 0
• fes derivable en todo Á, salvo en x = 2.
–5
4
1
1la ordenada para las siguientes abscisas:
x = 0, x = 1, x = 3, x = –7, x = 12,
x = –400, x = 13, x = –199
• ¿En qué puntos no está definida estafunción?
• ¿Qué tramo de la función te bastaría conocer para hacerte una idea exacta de
cómo es la gráfica?
• ¿Te sugiere esta curva algún tipo de simetría o periodicidad?
• f(0) = 0; f(1) = 1; f(3) = 1; f(–7) = 1
f(12) = 0; f(–400) = 0; f(13) = 1; f(–199) = 1
(En general, f(4k) = 0; f(4k + 1) = f (4k – 1) = 1 y no existe f(x) en x = 4k + 2, con k ∈ Z).
• La función no está definida enlos puntos de la forma x = 4k + 2, con k ∈ Z.
• Bastaría con conocer la función para x ∈ [0, 2), si supiéramos que es par y que es
periódica de periodo 4.
• Simetría → Es una función par (simétricarespecto al eje Y ).
Periodicidad → Es periódica de periodo 4.
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1. Halla el dominio de estas funciones:
a) y = x3 – 5x2 + 7x + 3 b) y = c) y = x3 + 2x
a) D = Á
3x3 + 5
x2 – 5x + 4
b)x2 – 5x + 4 = 0 → x = = = 5 ± 3
D = Á – {1, 4}
5 ± √25 – 16
2
c) x2 + 1 ≠ 0 para todo x → D = Á
2. Halla el dominio de:
5 ± √9
2
2
x2 + 1
x = 4 x = 1
a) y = b) y = ln (x2 + 1) c) y = ln...