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Mediatriz

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La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a dichosegmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se puede definir como la recta cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento. También se la llama simetral. Lugar geométrico de lospuntos que equidistan de los extremos de un segmento AB.


Construcción gráfica de la mediatriz con regla y compás.
Índice
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1 Trazado de la mediatriz de un segmento con regla y compás2 Aplicación en triángulos
2.1 Demostración
3 Circuncentro
4 Véase también
Trazado de la mediatriz de un segmento con regla y compás[editar · editar código]
Dado un segmento, se puede obtenersu mediatriz del siguiente modo:
- Abrir el compás, a una distancia mayor a la mitad de la longitud del segmento o recta
- Trazar dos arcos de circunferencia con centros en los extremos del segmento.- La recta que se forma es la mediatriz del segmento que se iría a formar
Recordando que la formación de esta se hace con compás y regla
Aplicación en triángulos[editar · editar código]
Las tresmediatrices de cualquier triángulo se intersecan siempre en un solo punto denominado circuncentro, el cual es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo, es decir, dela circunferencia circunscrita al triángulo. Las mediatrices son como muestra en la siguiente imagen:----->
Demostración[editar · editar código]
En efecto, sea  un segmento delimitado por lospuntos  y  (véase la figura 1). Sea  el punto medio del segmento y  la recta perpendicular al segmento por dicho punto. Sea  un punto sobre la recta . En la simetría axial respecto de la recta , el...