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Función del Coseno


Maracaibo, Mayo de 2013

La función coseno es una función trigonométrica, que es el resultado del cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa. Dicho enfórmula:

Visto así parece muy abstracto. Intentad pensar en una circunferencia, de radio uno. Como sabéis, existe la llamada circunferencia trigonométrica, que, dividiendo a ésta encuadrantes, nos permite representar las razones trigonométricas de cualquier ángulo.
Sin entrar en mucho detalle, decir que cada uno de esos cuadrantes mide 90º, por tanto, tomaremos unángulo rectángulo que irá girando en torno a esta circunferencia, a medida que éste rota sus valores cambian dando lugar a los distintos valores del coseno.
Mostramos a continuación eltriángulo insertado en una circunferencia dividida en cuatro cuadrantes:

El cateto adyacente se moverá hacia la izquierda, según aumente el grado del ángulo alfa, hasta llegar a dar una vueltacompleta. Si tomamos esos movimientos de la base del triangulo rectángulo, podemos formar la función coseno y ponerla en una gráfica, siendo los valores entre los que se mueve, el 1 y el-1.
La función coseno, posee diversas características que nos ayudarán a reconocerla:

Como observáis, la curva baja y sube según el punto en donde se encuentre el cateto adyacente,¿Qué curioso no? Si os fijáis las ondulaciones puestas juntas forman….¡Una circunferencia!!
Vamos a enumerar algunas de sus características.
Características de la función coseno:
Dominio:D(f)= R
Recorrido: R(f)= [−1,1]
Puntos de corte con los ejes:
Con el eje x: (pi/2 ,0)
Con el eje y: (0,1)
Simetría: par; puesto que, cos(−x )= cos(x)
Acotación: Donde(1< cos x cosx
El valor máximo es 1 y se alcanza cada 2pi veces
El valor mínimo es (−1) y se alcanza cada 2pi veces
La función es continua en todo su dominio
Es periódica, su periodo es 2pi.