Buenas tareas

UNIDAD UNO
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

1.3.3 CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
La idea intuitiva de continuidad de una función tiene que ver con poder
dibujar la gráfica dedicha función de un solo trazo. Esto es, decimos
que una función es continua si su gráfica no presenta “huecos” ni saltos.
La figura muestra la gráfica de la función f definida por

6


3


Comopuede observarse, la función f no es continua, ya que su gráfica
presenta un “hueco” en
, debido a que la función no está definida
para dicho valor.
La

figura

muestra

la

gráfica

dela

función

g

definida

por

1

Politécnico

3








1

La función g no es continua porque presenta un salto. Nótese que entre
2 y 4 la función no está definida.

conDefinición:

alianza

Veamos ahora la definición formal de continuidad de una función en un
punto.

Grancolombiano-en

2










4



































9


f ( a ) estádefinida
existe

(iii)

=f(a)

Apliquemos ahora la definición de continuidad para saber si una
función dada es o no continua en un punto determinado.

System

EJEMPLO 1
Sea la función fdefinida por

University

En caso de que no se cumpla por lo menos una de estas condiciones, la
función se dice
que es discontinua

International

(i)
(ii)

Whitney

Formalmente, una función fes continua en x = a, si se cumplen todas y
cada una de las siguientes condiciones:

. Determinar si f es continua

en
Verificamos las tres condiciones:
2

i)

Como
definida para

, lafunción f no está
,

Luego, f no es continua en

Las condiciones ii) y iii) no hace falta verificarlas porque ya no se tiene
en este caso, la condición i)

EJEMPLO 2
Determinar si la funciónh definida por h ( x

)

x+ 3 ; x≥2
=  2
x +1 ; x 1

International

2. Determinar si cada una de las siguientes funciones es continua en el
punto indicado:

y en el punto

System...