buenas tareas

B. Representación matemática de la circunferencia
ECUACION ORDINARIA DE LA CIRCUNFERENCIA
Consideramos como (Ecuación ordinaria de la circunferencia) aquella ecuación que describe la estructura gráfica de la circunferencia, de tal manera que dicha no es necesaria que se encuentre en el origen de un sistema de coordenadas para trazarse, precisamente.
Cabe destacar, que para determinar una(Circunferencia) es necesario estar en uno de los 3 casos que guarden alguna relación con el centro, por ejemplo:
1.- Centro (Origen) y un punto de la misma.
2.- Centro y radio.
3.- Centro y alguna (Tangente o Secante).

Permitiéndonos deducir, que es posible describir la misma a través de un ambiente analítico, como se muestra a continuación:
Teniendo una coordenada O (h, k) centro de lacircunferencia y el radio “r” de la misma, es posible emplear la fórmula siguiente:

Para determinar la (Ecuación ordinaria de la circunferencia).
Por ejemplo:
Supongamos que tenemos una circunferencia cuyo centro está dado por la coordenada O(3,5) y un radio = 6. Y deseamos determinar la ecuación de la circunferencia:
El proceso de determinación, sugiere sustituir nuestra coordenada(Origen) comúnmente conocida como (Centro) de la circunferencia junto con el (Radio), dentro de la (Fórmula) dictada anteriormente e aplicar las propiedades de igualación de (Ecuaciones) correctamente. Para llegar a un resultado. Como se muestra:

Representación gráfica (Ejemplo)

Dicho resultado es la (Ecuación ordinaria) en sí ya, si la ecuación es vista como una (Función) es necesarioespecificar en qué sentido se desea ya que cabe recordar que una (Función) puede ser dictada en una forma (Explícita o Implícita) dependiendo en función de que variable se coloque.
Es prudente observar el resultado como una (Ecuación) ya que si es visto como función, en el caso de la (Función explícita) puede recaerse en algunas propiedades que probablemente no permitirían definir por completo lacircunferencia. Algunas de ellas asociadas a contradicciones lógicas dentro de un cuerpo de números, es por ello que sugerimos tal cosa.
De ahí en fuera, el proceso únicamente sugiere una sustitución únicamente..
El significado de cada uno de los términos que componen la fórmula, más precisamente la (Restas) con los cuadrados:

Conforman parte, de la fórmula de la (Distancia entre dospuntos) solo con el detalle que nosotros no conocemos un punto y es de ahí donde nos basamos para la generación de la ecuación, destacando que la misma fórmula para la distancia es lo que nos conduce a la (Ecuación ordinaria de la circunferencia), como se muestra:


ECUACION GENERAL DE LA CIRCUFERENCIA
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un puntofijo llamado centro.



Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación:

Si desarrollamos:

y realizamos estos cambios:

Obtenemos otra forma de escribir la ecuación:

Donde el centro es:

y el radio cumple la relación:


Para que una expresión del tipo: sea una circunferencia debe cumplir que:
1. Los coeficientes de x2 e y2 sean iguales a la unidad. Si tuvieran ambos un mismocoeficiente distinto de 1, podríamos dividir por él todos los términos de la ecuación.
2. No tenga término en xy.
3.

Ecuación reducida de la circunferencia
Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas la ecuación queda reducida a:

Ejercicios
Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.




Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 -2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.



Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).
Si sustituimos x e y en la ecuación por las coordenadas de los puntos se obtiene el sistema:




Indicar si la ecuación: 4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0, corresponde a una circunferencia, y en caso afirmativo, calcular el centro y el radio.
1. Como los...