Buenastareaxd

MINISTERIO DE EDUCACION
COLEGIO FRANCISCO MORAZAN

ESTUDIANTES:
CRISTIAN MOLINA

GRUPO:
12ºO INFORMATICA

ASIGNATURA:
MATEMATICA

PROFESOR:
HERNÁN ESPINOSA

TEMAS:
FUNCIONE COMPUESTA, LÍMITE, LIMITE INFINITO,
PROPIEDADS

FECHA DE ENTREGA:

AÑO LECTIVO:
2013



INDICE

PRESENTACION
INDICE
INTRODUCCION
CONTENIDOS
CONCLUSIONFunción compuesta
En álgebra abstracta, una función compuesta es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.
Usando la notación matemática, la función compuesta g ∘ f: X → Z expresa que (g ∘ f) (x) = g(f(x)) para todo x perteneciente X.
A g ∘ f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.
Definición
De manera formal, dadas dos funciones f: X → Y y g: Y → Z, donde la imagen de f está contenida en el dominio de g, se define la función composición (g ∘ f): X → Z como (g ∘ f)(x) = g (f(x)),para todos los elementos x de X.

También se puede representar de manera gráfica usando la categoría de conjuntos, mediante un diagrama conmutativo:

Propiedades
La composición de funciones es asociativa, es decir:

La composición de funciones en general no es conmutativa, es decir:

Por ejemplo, dadas las funciones numéricas f(x)=x+1 y g(x)=x², entonces f(g(x))=x²+1, en tanto queg(f(x))=(x+1)².
La inversa de la composición de dos funciones es:

Ejemplo
Sean las funciones:

La función compuesta de g y de f que expresamos:


La interpretación de (f ∘ g) aplicada a la variable x significa que primero tenemos que aplicar g a x, con lo que obtendríamos un valor de paso

Y después aplicamos f a z para obtener

Función bien definida
La función compuesta está bien definidaporque cumple con las dos condiciones de existencia y unicidad, propias de toda función: dxf
Condición de existencia: dado x, conocemos (x, f(x)), puesto que conocemos la función f, y dado cualquier elemento y de B conocemos también (y, g(y)), puesto que conocemos la función g. Por tanto, (x, g( f(x)) ) está definido para todo x, y así (g ∘ f) cumple la condición de existencia.
Condición deunicidad: como f y g son funciones bien definidas, para cada x el valor de f(x) es único, y para cada f(x) también lo es el de g (f(x)).








LIMITE

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático)este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.
Para fórmulas, el límite se utilizausualmente de forma abreviada mediante lim como en lim (an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.
Límite de una sucesión
La definición de límite matemático para el caso de una sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto L, si existe, para valores grandes de n. Esta definición es muy parecida a ladefinición del límite de una función cuando x tiende a \infty.
Formalmente, se dice que la sucesión a_n tiende hasta su límite L, o que converge o es convergente (a L), y se denota como:

si y sólo si para todo valor real ε>0 se puede encontrar un número natural N tal que todos los términos de la sucesión, a partir de un cierto valor natural n mayor que N converjan a L cuando n crezca sin cota....