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Lógica Difusa ( Fuzzy Logic )
INTRODUCCIÓN:
Fuzzy Logic tiene sus raíces en la teoría de conjuntos difusos desarrollada por Zadeh en la década de los 60, la que propone que un elemento siempre pertenece en un cierto grado a un conjunto y nunca pertenece del todo al mismo, esto permite establecer una manera eficiente para trabajar con incertezas, así como para acondicionar el conocimiento enforma de reglas hacia un plano cuantitativo, factible de ser procesado por computadores. Toda lógica consiste en formalizar el pensamiento humano, desde este punto de vista,

Lógica Clásica: Establece que cualquier enunciado o proposición puede tener un valor lógico verdadero o falso, en definitiva 1 y 0. De esta forma es posible desarrollar toda una lógica basada en leyes de este tipo. LogicaDifusa: En vez de trabajar con el clásico concepto de inclusión o exclusión, introduce una función que expresa el grado de “pertenencia” de una variable hacia un atributo o “variable lingüística” tomando valores en el rango de 0 a 1. Conjunto Difuso: Par Variable lingüística – funcion de pertenencia

A = {x / µA(x) ∀ x ∈ X}

Ejemplo: Descripción del estado de una puerta
Lógica Clásica:
Deacuerdo a la lógica clásica existen dos estados posibles para una puerta. Una puerta está abierta (1) Una puerta está cerrada (0)

Logica Difusa:
Logica Difusa establece que una puerta no tiene por que estar necesariamente abierta o cerrada, existen además otros estados. Puerta abierta Puerta bastante abierta Puerta abierta a medias Puerta casi cerrada Una puerta está cerrada (1) (0.8) (0.5) (0.1)(0)

Representación gráfica:

Donde: ce casice amedias basab abierta

:Puerta cerrada :Puerta casi cerrada :Puerta a medias :Puerta bastante abierta :Puerta abierta

Ventajas de Logica Difusa
La principal ventaja de utilizar términos lingüísticos como: a medias, bastante, casi, un poco, mucho, algo, etc, está en que permite plantear el problema en los mismos términos en los que lo haríaun experto humano. El éxito de esta técnica radica en que “El mundo es Fuzzy”. En otras palabras, no tiene sentido buscar la solución a un problema no perfectamente definido por medio de un planteamiento matemático muy exacto, cuando es el ser humano el primero que razona empleando la inexactitud.

1. Proceso de Fuzzificación
El proceso de fuzzificación consiste en convertir una variable realen un grado de pertenencia que cuantifica el grado de posesión hacia su correspondiente variable lingüística. Las variables lingüísticas son representativas de situaciones como: Positivo, alrededor de, alto, medio, etc. El primer paso consiste en tomar las entradas y determinar el grado al que ellos pertenecen a cada uno de los conjuntos fuzzy apropiados. La entrada siempre es un valor numéricolimitado al universo del discurso de la variable de entrada (0-10).

Funciones de pertenencia
Las funciones de pertenencia representan las coordenadas difusas del atributo. Son funciones continuas, que pueden ser básicamente de los tipos: Trapezoidales y Triangulares: Son funciones lineales por tramos, pero representan una discontinuidad en la primera derivada que hereda la acción de control.Exponenciales: (distribución normal), muestran un comportamiento muy adecuado y no representan discontinuidad en la derivada. Polinómicas: Son funciones sencillas de calcular y tienen una forma similar a la de las funciones de densidad normal.

Tipos de Funciones de Pertenencia

Operadores difusos
Cuando una variable cubre el dominio de más de una variable lingüística, la variable difusafinal es inferida por alguna operación que toma en cuenta el grado de pertenencia de cada una de las variables. Los operadores más comunes son: Operación Max(): asigna la correspondiente al valor máximo Operación Min(): asigna la correspondiente al valor mínimo que son equivalentes a las sentencias “or y “and” de la lógica booleana. A B A and B A or B
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 A and B 0...