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Medidas Numericas
1.3.   MEDIDAS NUMERICAS DE RESUMEN

Las medidas numéricas de   resumen son valores de carácter numérico   que   permiten   describir   algunas características   del conjunto de datos y así como sacar conclusiones acerca de la población de interés. Cuando provienen de unapoblación, estas medidas representan parámetros y cuando provienen de unamuestra  representan estadísticos.
Los estadísticos   se utilizar para hacer inferencias acerca de las característicasnuméricas de la población.

Las medidas numéricas de resumen nos permiten realizar análisis estadísticosdesde cuatro aspectos: las medidas de centro, las medidas de posición, las medidasde variación y las medidas de forma   de la distribución.

Cuando los datos se   agrupan en clases o grupos se conocen comodatos agrupados, en caso de que no se requiera de conformar   grupos se le conoce como datos no agrupados

  1. MEDIDAS DE CENTRO: DATOS NO AGRUPADOS

Describe el comportamiento de los datos respecto al centro. Por lo general re presentan promedios. Los más representativos son: la media aritmética, la mediana y la moda. También como casos especiales de la media encontramos la media ponderada yla media geométrica.

    • MEDIA ARITMETICA

(Promedio o simplemente media). Es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre la suma de todos los datos y número   de ellos. La media o promedio puede ser muestral o poblacional
Para una muestra la media se representa como [pic][pic] ( x con barra ) ,Si   x1, x2,…,xn, representan las observaciones de una variable Xen una muestra de tamaño n, entonces la media de la variable X está dada por:
                                                                      [pic]

Para una población se representa como µ (letra griega mi u ) Si   x1, x2,…,xn, representan las observaciones de una variable X en una población de tamaño N, entonces la media de la variable X está dada por:...
Definición de media aritméticaLa media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
 es el símbolo de la media aritmética.


Ejemplo
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.


Media aritmética para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:Ejercicio de media aritmética
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.
 
xi
fi
xi · fi
[10, 20)
15
1
15
[20, 30)
25
8
200
[30,40)
35
10
350
[40, 50)
45
9
405
[50, 60
55
8
440
[60,70)
65
4
260
[70, 80)
75
2
150
 
 
42
1 820


Propiedades de la media aritmética
1. La suma delas desviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto a la media de la misma igual acero.

La suma de las desviaciones de los números 8, 3, 5, 12, 10 de su media aritmética 7.6 es igual a 0:
8 − 7.6 + 3 − 7.6 + 5 − 7.6 + 12 − 7.6 + 10 − 7.6 =
= 0. 4 − 4.6 − 2.6 + 4. 4 + 2. 4 = 0
2. La suma de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto aun número cualquiera se hace mínima cuando dicho número coincide con la media aritmética.

3. Si a todos los valores de la variable se les suma un mismo número, la media aritmética queda aumentada en dichonúmero.
4. Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismo número la media aritmética queda multiplicada por dicho número.

Observaciones sobre la media aritmética
1. La media sepuede hallar sólo para variables cuantitativas.
2. La media es independiente de las amplitudes de los intervalos.
3. La media es muy sensible a las puntuaciones extremas. Si tenemos una distribución con los siguientes pesos:
65 kg, 69kg , 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg, 110 kg.
La media es igual a 74 kg, que es una medida de centralización poco representativa de la distribución....