bueno
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Publicado: 20 de octubre de 2014
Máximo común divisor
En matemáticas, se define el máximo común divisor(MCD) de dos o más números enteros al mayor número entero que los divide sin dejar resto.
Índice
1 Precisiones2 Cálculo del MCD
2.1 Por descomposición en factores primos
2.2 Usando el algoritmo de Euclides
2.3 Usando el mínimo común múltiplo
2.4 MCD de tres o más números3 Propiedades
3.1 Proposiciones
3.2 MCD como operación interna
4 Aplicaciones
5 Véase también
6 Referencias
7 Enlaces externos
Precisiones
Si a y b sonnúmeros enteros distintos de cero y si el número c es de modo que c|a y a su vez c|b, a este número c se denomina divisor común de los números a y b.1 Obsérvese que dos números enteros cualesquieratienen divisores comunes. Cuando existen, únicamente, como divisores comunes 1 y -1 de los números a y b, estos se llaman primos entre sí.
Un número entero d se llama máximo común divisor (MCD) de losnúmeros a y b cuando:
d es divisor común de los números a y b y
d es divisible por cualquier otro divisor común de los números a y b.
Ejemplo:
12 es el mcd de 36 y 60. Pues 12|36y 12|60; a su vez 12 es divisible por 1, -1, 2, -2, 4, -4, 6, -6, 12 y -12 que son divisores comunes de 36 y 60.2
Cálculo del MCD
Los tres métodos más utilizados para el cálculo del máximocomún divisor de dos números son:
Por descomposición en factores primos
Artículo principal: Factorización de enteros
El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando ladescomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el MCD.
Ejemplo: para calcular el máximo común divisor de 48 yde 60 se obtiene de su factorización en factores primos.
Divisores 48 60.svg
\begin{array}{r|l} 48 & 2 \\ 24 & 2 \\ 12 & 2 \\ 6 & 2 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{array}
48 = 2^4 \cdot 3 \,...
En matemáticas, se define el máximo común divisor(MCD) de dos o más números enteros al mayor número entero que los divide sin dejar resto.
Índice
1 Precisiones2 Cálculo del MCD
2.1 Por descomposición en factores primos
2.2 Usando el algoritmo de Euclides
2.3 Usando el mínimo común múltiplo
2.4 MCD de tres o más números3 Propiedades
3.1 Proposiciones
3.2 MCD como operación interna
4 Aplicaciones
5 Véase también
6 Referencias
7 Enlaces externos
Precisiones
Si a y b sonnúmeros enteros distintos de cero y si el número c es de modo que c|a y a su vez c|b, a este número c se denomina divisor común de los números a y b.1 Obsérvese que dos números enteros cualesquieratienen divisores comunes. Cuando existen, únicamente, como divisores comunes 1 y -1 de los números a y b, estos se llaman primos entre sí.
Un número entero d se llama máximo común divisor (MCD) de losnúmeros a y b cuando:
d es divisor común de los números a y b y
d es divisible por cualquier otro divisor común de los números a y b.
Ejemplo:
12 es el mcd de 36 y 60. Pues 12|36y 12|60; a su vez 12 es divisible por 1, -1, 2, -2, 4, -4, 6, -6, 12 y -12 que son divisores comunes de 36 y 60.2
Cálculo del MCD
Los tres métodos más utilizados para el cálculo del máximocomún divisor de dos números son:
Por descomposición en factores primos
Artículo principal: Factorización de enteros
El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando ladescomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el MCD.
Ejemplo: para calcular el máximo común divisor de 48 yde 60 se obtiene de su factorización en factores primos.
Divisores 48 60.svg
\begin{array}{r|l} 48 & 2 \\ 24 & 2 \\ 12 & 2 \\ 6 & 2 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{array}
48 = 2^4 \cdot 3 \,...
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