buho
Páginas: 195 (48554 palabras)
Publicado: 8 de julio de 2015
Miguel Tasiguano S.
Xavier Camacho M.
Oswaldo Aldaz P.
Patricio Vallejo A.
----------------------------------~P OFESORES DE LA
"'
TECNICA
NACIO AL
· -Ec ador
QUINTA .EDICIÓN
Corregida
y aumentada
..:
'\
Reservados todos los derechos.Queda terminantemente prohibida la
reproducción total o parcial sin autorización previa del autor.
.
.
..
,
~
,
,
VECTORES
r
'
•
~
6
-
1.- Unvector
A 1(mili
línea de acción de
ti _O" on el eje (x). Su proyección sobre la
1111
'{ 1
10 unidades. Determinar:
)J
a)
La direc ión del {' '(01 I
b)
La
pI' 'sióll
ti,·)
-
- -
a.- S i.l )M~.I t TI
i I i, I.n pro
en
A
('('ti
función del
-
t r A
y
J
y
obre esta línea es igual a 10
.'.'
......'
M
D.····
.~
..
..··············.A
...'
..
...'
.'
'
....
'
'
e
10
cos 15°= 10.33u
A = 10.33 sen 30° = 5,165 u
!I
= o.
46 i + .l
---
A = ( . 4 )~ I
OA
=-
...
~i
( .) 6.
8.
- ------:;_
DA
b.-
OA = J 0.33 UOA
anterior
incide con la línea de acción del vector
,
unidad ·s.
-) án ult a zud B A e igual a 15°.
DA =
unitario
'
10.
f(
x
·.
- -
_ Dos fuerzas FJ y F] actúan sobre un cuerpo de tal manera que la fuerza
resultante
-
-
tiene un móduloigual al de FI y es perpendicular a ella. Si F I es
igual a 10 unidades. Determinar el valor y la dirección de la fuerza F] ,con
respecto a la fuerza FI'
A
R
Si FI= R el triángulo formado es is s '01
'S
por 1< ItI '1
II\~ 1110
()A H .,"
F22 = F,2 + R2
F2
=
14.14 unidades
tan 8 =
R
-
=
1
F2
(J = 45°
l.
- - -
Una persona hala de un objeto con una fuerza dada por el vector FJ = 4i +3)
unidades. Determinar vectorialmente la mínima fuerza F] que debe hacer otra
persona para que el objeto se mueva únicamente en la dirección Este..
y
o
p'
p
p"
x
8
Toda partícula: n u
n la dirección de la fuerza resultante. Si al vector
inicial se le lima 1r vector de .manera que la resultante coincida con la
dirección E t '; C m pudiera ser OP', OP u OP" . Pero para que esta sea
mínimas d
escoger la que sea perp dicular ya que es la menor .
...
Por lo tanto F2
=
3 j unidades
Dando un sistema de coordenadas
Determinar en términos de i, j.
--
a)
b)
e)
J)
e)
r
y 1 puntos A( 5 ; - 3) u , B( -7 ; 4 ) u
La po ición de A
h-a posición de
La distancia ntr A y I
La posici n d /\ n r p cto a B
El v ctor unitario de B hacia A
y
x
-
......
......
b) OB = -7 i + 4 j
a) OA =5 i -3 j u
- --
---
c) OB + BA= OA
- --
BA= OA- OB
BA=12 i -7 j u
+ (_7)2
BA=J(12)2
--
HA =13.89
--
II
d)fBtA=OH-OA
-
--
rS/A = -12 i + 7 j
-
u
e) ti = AB
AB
AB
= 12i - 7 j
13.89
= O.864i
- 0.504j
Dados los puntos A (2 ; 4 ) u; B ( -2 ; 2) u y C ( 1 ; 5 ) u
Expresar sus radios vectores.
Demostrar que la suma de los vectores dados por los lados del triángulo es
igual a ceroEncontrar el vector que coincida con la mediana trazada desde -1 punt B.
y
- 21... ......
- ......
a. - OA=
OB
+ 4j u
= -2i + 2j
oc = i + 5j
u
u
b.- Si se determina los vectores que van desde A hasta B, de B hasta C. y
de C hasta A se tiene que:
- -...... +
- -BC
~
= OC
Be = 3i
- OB
3j u
A=OA- OC
-+
....
CA=i-ju
--+
AB=
-+
A
-+
c.-
A
_.
= - 4i
AS
--
-
+
_.
- 2j
--
+A
A= O
- - ---
La mediana divide al lad en dos partes iguales
CM = MA= A/2
-
BM=BC+
-
BM
6.-
LI
CM
... + 3j..+ 0.5i...- 0.5 j... u
= 3i
...
_.
BM = 3.5i + 2.5) u
La posición de P con respecto a Q esta dada por S 60° E ; 80 Km . Otra
ciudad R se halJa localizada respecto a P en la posición N 10° O ; 120 Km .
¿Cuál es la posición de Q con respecto a R?
~
rY
N
t
O············f········
....~
E
S
:········································
..···~x
¡
---+
---+
p
.......
...
Determinamos QP y PR en función de lo unitarios i, j y k
QP y
QP y
QP,
=
80 co 60° u
= 40
=
Ll
80 sen 60° u
QP, = 69.28
Ll
PI y= 120 cos 10°
PRy= 118.18 u
P~
120 sen 10° u
PRx = 20.84 u
=
-+
..
..
PR = -20.84 i + 118.18 j u
-
1a p ición de Q con respecto a R esta dada por el...
Xavier Camacho M.
Oswaldo Aldaz P.
Patricio Vallejo A.
----------------------------------~P OFESORES DE LA
"'
TECNICA
NACIO AL
· -Ec ador
QUINTA .EDICIÓN
Corregida
y aumentada
..:
'\
Reservados todos los derechos.Queda terminantemente prohibida la
reproducción total o parcial sin autorización previa del autor.
.
.
..
,
~
,
,
VECTORES
r
'
•
~
6
-
1.- Unvector
A 1(mili
línea de acción de
ti _O" on el eje (x). Su proyección sobre la
1111
'{ 1
10 unidades. Determinar:
)J
a)
La direc ión del {' '(01 I
b)
La
pI' 'sióll
ti,·)
-
- -
a.- S i.l )M~.I t TI
i I i, I.n pro
en
A
('('ti
función del
-
t r A
y
J
y
obre esta línea es igual a 10
.'.'
......'
M
D.····
.~
..
..··············.A
...'
..
...'
.'
'
....
'
'
e
10
cos 15°= 10.33u
A = 10.33 sen 30° = 5,165 u
!I
= o.
46 i + .l
---
A = ( . 4 )~ I
OA
=-
...
~i
( .) 6.
8.
- ------:;_
DA
b.-
OA = J 0.33 UOA
anterior
incide con la línea de acción del vector
,
unidad ·s.
-) án ult a zud B A e igual a 15°.
DA =
unitario
'
10.
f(
x
·.
- -
_ Dos fuerzas FJ y F] actúan sobre un cuerpo de tal manera que la fuerza
resultante
-
-
tiene un móduloigual al de FI y es perpendicular a ella. Si F I es
igual a 10 unidades. Determinar el valor y la dirección de la fuerza F] ,con
respecto a la fuerza FI'
A
R
Si FI= R el triángulo formado es is s '01
'S
por 1< ItI '1
II\~ 1110
()A H .,"
F22 = F,2 + R2
F2
=
14.14 unidades
tan 8 =
R
-
=
1
F2
(J = 45°
l.
- - -
Una persona hala de un objeto con una fuerza dada por el vector FJ = 4i +3)
unidades. Determinar vectorialmente la mínima fuerza F] que debe hacer otra
persona para que el objeto se mueva únicamente en la dirección Este..
y
o
p'
p
p"
x
8
Toda partícula: n u
n la dirección de la fuerza resultante. Si al vector
inicial se le lima 1r vector de .manera que la resultante coincida con la
dirección E t '; C m pudiera ser OP', OP u OP" . Pero para que esta sea
mínimas d
escoger la que sea perp dicular ya que es la menor .
...
Por lo tanto F2
=
3 j unidades
Dando un sistema de coordenadas
Determinar en términos de i, j.
--
a)
b)
e)
J)
e)
r
y 1 puntos A( 5 ; - 3) u , B( -7 ; 4 ) u
La po ición de A
h-a posición de
La distancia ntr A y I
La posici n d /\ n r p cto a B
El v ctor unitario de B hacia A
y
x
-
......
......
b) OB = -7 i + 4 j
a) OA =5 i -3 j u
- --
---
c) OB + BA= OA
- --
BA= OA- OB
BA=12 i -7 j u
+ (_7)2
BA=J(12)2
--
HA =13.89
--
II
d)fBtA=OH-OA
-
--
rS/A = -12 i + 7 j
-
u
e) ti = AB
AB
AB
= 12i - 7 j
13.89
= O.864i
- 0.504j
Dados los puntos A (2 ; 4 ) u; B ( -2 ; 2) u y C ( 1 ; 5 ) u
Expresar sus radios vectores.
Demostrar que la suma de los vectores dados por los lados del triángulo es
igual a ceroEncontrar el vector que coincida con la mediana trazada desde -1 punt B.
y
- 21... ......
- ......
a. - OA=
OB
+ 4j u
= -2i + 2j
oc = i + 5j
u
u
b.- Si se determina los vectores que van desde A hasta B, de B hasta C. y
de C hasta A se tiene que:
- -...... +
- -BC
~
= OC
Be = 3i
- OB
3j u
A=OA- OC
-+
....
CA=i-ju
--+
AB=
-+
A
-+
c.-
A
_.
= - 4i
AS
--
-
+
_.
- 2j
--
+A
A= O
- - ---
La mediana divide al lad en dos partes iguales
CM = MA= A/2
-
BM=BC+
-
BM
6.-
LI
CM
... + 3j..+ 0.5i...- 0.5 j... u
= 3i
...
_.
BM = 3.5i + 2.5) u
La posición de P con respecto a Q esta dada por S 60° E ; 80 Km . Otra
ciudad R se halJa localizada respecto a P en la posición N 10° O ; 120 Km .
¿Cuál es la posición de Q con respecto a R?
~
rY
N
t
O············f········
....~
E
S
:········································
..···~x
¡
---+
---+
p
.......
...
Determinamos QP y PR en función de lo unitarios i, j y k
QP y
QP y
QP,
=
80 co 60° u
= 40
=
Ll
80 sen 60° u
QP, = 69.28
Ll
PI y= 120 cos 10°
PRy= 118.18 u
P~
120 sen 10° u
PRx = 20.84 u
=
-+
..
..
PR = -20.84 i + 118.18 j u
-
1a p ición de Q con respecto a R esta dada por el...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.