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(a) Suma de matrices y multiplicación de un escalar por una matriz:
1. A + B = B + A

(d) Propiedades de matrices diagonales:

Si A y B son matrices diagonales:

2. A + ( B + C ) = ( A + B ) +C

1. A + B = diag (a11 + b11 , a22 + b22 ,..., ann + bnn )

3. α ( A + B ) = α A + α B

2. AB = diag (a11b11 , a22b22 ,..., annbnn )

4. (α + β ) A = α A + β A

3. ( )

5. α (β A) =(αβ ) A

α A = diag

α a11 ,α a22 ,...,α ann

6. A + 0 = A
7. A + (− A) = 0

Donde “0” es la matriz nula

(e) Propiedades de la inversa:

1. A−1 es única

(b) Multiplicación dematrices:

2. ( A−1 )−1 = A

1. A ( B + C ) = AB + AC

3. ( AB )−1 = B−1 A−1

2. ( A + B )C = AC + BC

α A −1 = 1 A−1

∀ α ≠ 0

3. A ( BC ) = ( AB )C

4. ( )
α

4. α ( AB ) = (α A)B = A (α B )

5. ( An )−1 = ( A−1 )n

5. A0n = 0n A = 0n

−1 T

6. BIn = In B = B

6. ( ) ( )


7. En general, AB ≠ BA

(la multiplicación no es

AT

−1 =

=A−1

1

donde Adj A es la adjunta de A

conmutativa)

7. A

det ( A) ( Adj A)

8. AB = 0

no implica necesariamente que

A = 0

ó B = 0

9. AB = AC

no implica necesariamente que B= C

(f) Propiedades de la transpuesta:

(c) Propiedades de la traza:
1. tr ( A + B ) = tr ( A) + tr ( B )
2. tr ( AB ) = tr ( BA)
3. tr (α A) = α ⋅ tr ( A)
4. tr ( AT ) = tr ( A)

T
T
1.( A ) = A
T T T
2. ( A + B ) = A + B
3. ( AB )T = BT AT
4. (α A)T = α AT

(g) Propiedades de matrices simétricas/antisimétricas:

Si A es una matriz cuadrada:
1. A + AT = matrizsimétrica

(k) Propiedades de los determinantes:

1. El valor de un determinante no varía si se intercambian
sus filas por sus columnas; es decir: det ( A) = det ( AT )

2. A − AT = matrizantisimétrica

Si A y B son matrices simétricas/antisimétricas:

2. det (λ A) = λ n det ( A)
3. det ( AB ) = det ( A) det ( B )
)
−1 1

donde n es el orden de A

−1

3. A + B
4. α A...