Burbujas en la cerveza

Dina´mica de una Burbuja en un Fluido Ideal
Resumen
Se analiz´
o matem´
aticamente el movimiento de una burbuja que flota en un
fluido ideal. Despu´es se tom´o un video de alta velocidad del movimiento de la
burbuja a trav´es del fluido a partir del cual se tomaron mediciones de la posici´on
y el tiempo de la burbuja. Se hizo una comparaci´on entre los datos recolectados
y lo predicho porla teor´ıa desarrollada y se lleg´o a la conclusi´on de que la Teor´ıa
es muy poco acercada a la realidad.

1.

Introducci´
on

En este trabajo se decidi´o analizar uno de los fen´omenos aparentemente m´as simples
que hay en la naturaleza, el movimiento de una burbuja que flota.
Al analizar te´oricamente cualquier interacci´on del mundo real siempre se realizan idealizaciones las cualescausan problemas al momento de la experimentaci´on. En espec´ıfico
en este trabajo la idealizaci´on de un fluido ideal y del contenido de la burbuja fueron
asumidas para simplificar los c´alculos. Durante la experimentaci´on se trat´o de aislar el
fluido de interferencias externas (lo cual fue un gran reto), sin embargo, lo asumido al
realizar la teor´ıa caus´o problemas al obtener lainformaci´on de los experimentos.

2.

Teor´ıa

El principio de Arqu´ımides para los objetos en un fluido dice ”La fuerza de flotaci´on sobre un objeto sumergido en un fluido es igual al peso del volumen de fluido
desplazado”. La segunda ley de Newton dice que la fuerza neta es igual a la masa por
la aceleraci´on de un objeto y se tiene que la densidad es la masa del objeto sobre su
volumen. Sepuede analizar el movimiento de la burbuja a partir de estas 3 leyes ya
que solamente hay dos fuerzas sobre la burbuja, la de flotaci´on y su peso. Entonces
matem´aticamente esto representar´ıa:
FB − Wb = mb a

(1)

mf g − mb = mb a

(2)

ρf V g − ρb V g = ρb V a

(3)

1

Donde g es la aceleraci´on de la gravedad, V es el volumen de la burbuja ρf es la
densidad del fluido y ρbes la densidad de la burbuja.
A partir de la ecuaci´on (3) se puede ver que la aceleraci´on es constante y tiene un valor
de:
ρf − ρb
ρb

3.

g=a

(4)

Procedimiento

Se utiliz´o una c´amara de alta velocidad para capturar el movimiento de la burbuja
a trav´es del fluido (en este caso cerveza). Al capturar el movimiento de la burbuja se
tiene una escala para poder obtener laposici´on como se muestra en la imagen.

Figura 1: Montaje Experimental
Se tomaron 8 segundos de video del cual se pudieron obtener 204 cuadros de los
que se pudo analizar varias burbujas y obtener las gr´aficas de su movimiento.

2

4.

Resultados

A partir de los 204 fotogramas obtenidos del video se escogi´o seguir una burbuja
del cuadro 56 al cuadro 104 y se grafic´o su movimiento conlos datos de la posici´on y
tiempo con conocimiento de que hay 0.038 segundos entre cuadro y cuadro. La siguiente
tabla muestra los datos de la posici´on de la burbuja
Tiempo(s)
0
0.038
0.076
0.114
0.152
0.19
0.228
0.266
0.304
0.342
0.38
0.418
0.456
0.494
0.532
0.57

Posici´on(m)
0.023 ± 0.0005
0.025 ± 0.0005
0.026 ± 0.0005
0.028 ± 0.0005
0.03 ± 0.0005
0.031 ± 0.00050.032 ± 0.0005
0.033 ± 0.0005
0.034 ± 0.0005
0.035 ± 0.0005
0.037 ± 0.0005
0.038 ± 0.0005
0.04 ± 0.0005
0.043 ± 0.0005
0.044 ± 0.0005
0.046 ± 0.0005

Cuadro 1: Datos de las mediciones
La densidad del aire y del fluido (cerveza) son conocidas entonces podemos encontrar la aceleraci´on (constante) de la burbuja tomando:
ρcerveza = 1005kg/m3

ρaire = 3,01kg/m3

Entonces aplicando laecuaci´on (4) la aceleraci´on de la burbuja ser´ıa a = 3262,3m/s2
Como la aceleraci´on es constante se pueden utilizar las ecuaciones propias del caso
y con ellas se puede llegar a una expresi´on para la posici´on de la burbuja en funci´on
del tiempo entonces utilizando:
1
Y (t) = Vo t + Yo + at2
2

(5)

Se llega a la expresi´on para este caso en especial:
1
Y (t) = 3262,3t2 + 0,023
2...