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hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhdddddddddddddddddddddddddddd-
dddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd-
ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddLos intervalos están determinados por dos números que se llaman extremos. En un intervalo se encuentran todoslos números comprendidos entre ambos y también pueden estar los extremos.

Intervalo abierto
Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.

(a, b) = {x Pertenece Erre / a < x < b}

recta

Intervalo cerrado
Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.

[a, b]= {x Pertenece Erre / a ≤ x ≤ b}

recta

Intervalo semiabierto por la izquierda
Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.

(a, b] = {x Pertenece Erre / a < x ≤ b}

rceta

Intervalo semiabierto por la derecha
Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números realesmayores o iguales que a y menores que b.

[a, b) = {x Pertenece Erre/ a ≤ x < b}

recta

Cuando queremos nombrar un conjunto de Un intervalo (del latín inter-vallum, espacio, pausa)1 es un espacio métrico comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real \R, es decir, una parte de recta entre dos valores dados. Es un conjunto medibley tiene la misma cardinalidad de la recta real 2 .

Índice [ocultar]
1 Caracterización
2 Notación
2.1 Intervalo abierto
2.2 Intervalo cerrado
2.3 Intervalo infinito
2.4 Familia de intervalos
2.5 Operaciones con intervalos
2.6 Entorno simétrico
2.7 Entorno reducido
3 Nota
4 Ejemplos gráficos
5 Clasificación
6 Propiedades
7 Aritmética de intervalos
8 Generalización
9 Véasetambién
10 Referencias
Caracterización[editar]
Un intervalo real I es una parte de \R que verifica la siguiente propiedad :

Si x e y pertenecen a I con x \le y, entonces para todo z tal que x \le z \le y, se tiene que z pertenece a I

Notación[editar]
Existen dos notaciones principales: en un caso se utilizan corchetes y corchetes invertidos, en el otro corchetes y paréntesis; ambas notacionesestán descritas en el estándar internacional ISO 31-11.

Intervalo abierto[editar]
Intervalo real 01.svg
No incluye los extremos.

(a,b)\ o bien ]a,b[\
Notación conjuntista o en términos de desigualdades:

I = (a,b), \quad
\forall x \in I: \quad a < x < b
En la definición de límite ordinario de una función real se considera como dominio un intervalo abierto que contiene alpunto de acumulación.

En la topología usual de la recta (o ℝ) se usa un intervalo abierto para definir un conjunto abierto en dicha topología. En la topología usual de ℝ, un intervalo abierto es un conjunto abierto. El intervalo abierto es igual a su interior, su frontera es el conjunto {a, b} y su clausura es el intervalo cerrado [a, b].3

Intervalo cerrado[editar]
Intervalo real 04.svg
Síincluye los extremos.

Que se indica: [a,b]\
Notación conjuntista o en términos de desigualdades
Incluye únicamente uno de los extremos.
Intervalo real 03.svg
Con la notación (a,b]\ o bien ]a,b]\ indicamos.
En notación conjuntista:


I = (a,b], \quad
\forall x \in I: \quad a < x \le b
Intervalo real 02.svg
Y con la notación [a,b)\ o bien [a,b[\ ,
En notaciónconjuntista:


I = [a,b), \quad
\forall x \in I: \quad a \le x < b
Los cuatro tipos de intervalos anteriores se llaman finitos; los expertos asignan como su longitud |b- a|. Son muy útiles en el análisis matemático y en los temas de topología general, para el estudios de diferentes conceptos como clausura, interior, frontera, conexidad, etc.4 . Se usan en definición de funciones como la función...