Càlcul Plàstic d'Estructures de Barres

càlcul plàstic d’estructures de barres
L’objectiu d’aquesta classe és introduir a l’alumne en el càlcul plàstic d’estructures de barres i mostrar que la teoria de la plasticitat és una alternativa, de vegades avantatjosa, a la teoria de l’elasticitat.
El CTE-DB-SE-A, dona eines per calcular l’acer segons teoria de càlcul plàstic.
El formigó armat des dels anys 80 s’ha calculat segons“teoria” de càlcul plàstic, readaptada pel CEB (Comitè Europeu del formigó -Beton) “Càlcul en trencament”.
Càlcul plàstic. Diferència conceptual respecte al càlcul elàstic
El càlcul en estat plàstic, trenca una de les hipòtesis bàsiques utilitzades en el càlcul elàstic: l’acompliment de la llei de Hooke on les tensions són proporcionals a les deformacions.
El material estructural que tindrem com areferència serà l’acer; perfils d’acer.
El diagrama tensió –deformació ( elàstic- plàstic) de l’acer pot representar-se:









Per deformacions compreses entre 0 ≤ ε ≤ εlímit el material es troba en estat elàstic, i, per tant, s’acompleix la llei de Hooke: σx = E·εx
L’equació de resistència per a flexió pura és: σx= Mz·y / Iz
Sabem que el mòdul resistent elàstic és, Wz = Iz / ymax, ambl’eix neutre que conté el cdg de la secció.
El dimensionament de la secció en règim elàstic s’estableix imposant que en el punt més desfavorable de la secció:
σdmax ≤ σadm = σf = fyd = fy / γM
és a dir, si interpretem la fórmula, el càlcul elàstic ens diu que la condició última es produeix quan la fibra més allunyada respecte del cdg (ymax) del material, assoleix el seu límit elàstic(fyd).










Anàlisi elàstic - plàstic de la secció
Suposem que incrementem les accions exteriors sobre la biga d’estudi. Com a conseqüència estem incrementant el moment flector sobre la secció més sol·licitada.
Si el moment flector augmenta, la tensió normal σx també augmentarà. Es donarà un instant en què la fibra més allunyada de l’eix neutre, assolirà la deformació límit εlimit(final d’estat elàstic, principi d’estat plàstic).
El moment flector que produeix aquest estat límit l’anomenarem, Moment de Fluència Mf
Si les accions exteriors segueixen augmentant, les deformacions unitàries també ho faran, és a dir, εmax > εlimit. Ara bé, encara que les deformacions estan augmentant, les tensions no (es mantenen constants amb el valor de la tensió de fluència del material,σf).





Esgotament de la secció en flexió pura
La deformació unitària en trencament (εtrenc) de l’acer de perfils estructurals té un valor de 0,01, és a dir, εtrenc = 1%.
En canvi, la deformació límit depèn del tipus d’acer. S’accepta que:
εlimit = 0,1120 % per un acer fy = 235 N/mm2
εlimit = 0,1310 % per un acer fy = 275 N/mm2
εlimit = 0,1690 % per un acer fy = 355 N/mm2
Si portemla secció fins la deformació de trencament en la fibra més desfavorable, el diagrama de deformacions i de tensions seria:




En l’instant del trencament -esgotament- es pot establir la relació entre la zona en règim elàstic i la zona en règim plàstic, mitjançant l’expressió:
y1/ y2 = εlim / εtrencament = 0,1120 / 1= 0,112 per acer 235 N/mm2
0,131 per acer 275 N/mm20,170 per acer 355 N/mm2
Ja que el percentatge d’àrea de la secció en la que no es supera la tensió fy és molt reduïda, s’adopta el següent diagrama de tensions:






El moment flector que genera aquest diagrama de tensions s’anomena Moment Plàstic.
Per tant, el dimensionat de seccions en trencament consisteix en escollir una secció en la què el moment flector que sol·licita lasecció, coincideix amb el moment plàstic.
determinació de l’eix neutre – equilibri de forces
La secció genèrica de la figura inferior està sol·licitada per un moment flector Mp generat per les carregues existents en un pla que queda expressat per la vertical P.L.C. Hi haurà un eix neutre que separarà la zona comprimida (Ω1) de la zona traccionada (Ω2)






Si no hi ha esforços...