Càlculo Vectorial

Campo

Si se asigna a cada punto del espacio el valor de una función unívoca de punto, se dice que este espacio, como base o soporte de dicha magnitud, es un campo. Si la magnitud es escalar hablamos de un campo escalar. Si la magnitud es vectorial hablamos de un campo vectorial. En general tanto los campos escalares como los vectoriales son función del punto y del tiempo. Cuando los cambios nodependen del tiempo se dice que son estáticos o estacionarios.

Campos Vectoriales
Representa la distribución espacial de una magnitud vectorial. Es una expresión de cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclidiano, de la forma.
Los campos vectoriales se utilizan en física, por ejemplo, para representar la velocidad y la dirección de un fluido en el espacio, o laintensidad y la dirección de fuerzas como la gravitatoria o la fuerza electromagnética.

Campos Escalares

Un campo escalar representa la distribución espacial de una magnitud escalar, asociando un valor a cada punto del espacio. En matemáticas, el valor es un número; en física, una magnitud física. Los campos escalares se usan en física para indicar la distribución de la temperatura o la presión deun gas en el espacio. Se visualizan mediante las superficies de nivel o isoescalares, que son el lugar geométrico de los puntos del espacio para los cuales la función escalar toma el mismo valor, por ejemplo:



Cuando estas superficies se cortan por un plano se convierten en las llamadas curvas de nivel o isoescalares, que según  la magnitud física que representan reciben un nombre particular.Las isotérmicas se definen por:



Las isóbaras se definen por:



Planos & Superficies

Superficie: Es aquello que sólo tiene longitud y anchura.
Es un conjunto de puntos de un espacio euclídeo que forma un espacio topológico bidimensional que localmente, es decir, visto de cerca se parece al espacio euclídeo bidimensional. Eso significa que posee dos dimensiones, es decir, cada uno de sus puntosespaciales de 3 coordenadas se puede definir usando sólo dos parámetros.
Así alrededor de cada punto de una superficie esta se aproxima lo suficiente por el plano tangente a la superficie en dicho punto.
Cilindro: Es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de una rectallamada generatriz a lo largo de una curva plana, que debe ser cerrada,denominada directriz del cilindro.
Si la directriz es un círculo y la generatriz es perpendicular a él, entonces la superficie obtenida, llamada cilindro circular recto, será de revolución y tendrá por lo tanto todos sus puntos situados a una distancia fija de una línea recta, el eje del cilindro. El sólido encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje también es llamado cilindro.Cilindro Elíptico: Tomando como directriz una elipse, se puede generar una superficie cilíndrica elíptica (que incluye a los cilindros circulares, cuando los semiejes de la elipse son iguales).

En un sistema ortogonal de coordenadas, tomando como eje z una recta cuya dirección es paralela a la generatriz, si se escoge como origen el centro de simetría, la ecuación de la superficie cilíndrica essimilar a la de la superficie cónica correspondiente.
La ecuación de un cilindro elíptico es de la forma:

Donde a y b son los semiejes.

Cilindro Parabólico: En similares condiciones, la ecuación de una superficie parabólica será de la forma:



Cilindro Hiperbólico: En similares condiciones, la ecuación de una superficie hiperbólica es de la forma:




Esfera: Significapelota o globo, y es un objeto tridimensional con forma de balón, delimitado por una curva y cabe destacar que los puntos de la superficie están a la misma distancia del centro, formado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro. Primero está la generatriz que es la semicircunferencia que genera la superficie esférica; el centro es el punto medio o central de la semicircunferencia;...