cálculo 1

CÁLCULO I
DEPARTAMENTO

DE

CIENCIAS

BÁSICAS

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez

Indice

Contenido

VIRGINIO GOMEZ

D epartamento de Ciencias Básicas

Página

Unidad Nº1: Números Reales
Números reales
Intervalos reales
Inecuaciones
a) simples
b) con paréntesis
c) con denominador numérico
d) Inecuaciones con denominador algebraico
Valor absoluto
Inecuacionescon valor absoluto
Unidad Nº2: Geometría Analítica
Sistema de Coordenadas en el plano
Distancia entre dos puntos del plano 2
División de un trazo en una razón dada
Pendiente entre dos puntos
Línea recta
Formas de la ecuación de la recta
Tipos de rectas
Distancia de un punto a una recta
Cónicas
Circunferencia
Parábola
Elipse
Hipérbola
Unidad Nº3: Límites y Continuidad
Concepto delímites de una función
Teorema sobre límites
Resolución algebraica de límites
Límites laterales
Límites infinitos
Límites al infinito
Asíntotas
Continuidad de funciones reales

95
97
98
05
12
117
2
26

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Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez

VIRGINIO GOMEZ

D epartamento de Ciencias Básicas

Unidad Nº4: Derivadas
Derivada
Interpretación de la derivada
Reglas dederivación
Regla de la cadena
52rivación implícita
Derivada de funciones exponenciales y logarítmicas
Derivación logarítmica
Derivada de funciones trigonométricas
Derivada de funciones trigonométricas inversas
Derivada de orden superior
Aplicación de la derivada:
a) Gráficos de funciones continuas
b) Gráficos de funciones discontinuas
- Problemas de aplicación de máximos y/o mínimos
-Problemas de variaciones relacionadas
- Formas indeterminadas
Autoevaluación por unidad

3
39
40
56
52
56
58
163
167
171

176
186
197
03
10
1

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I nstituto Profesional Dr. Virginio Gómez

UNIDAD 1: NUMEROS REALES.

VIRGINIO GOMEZ

D epartamento de Ciencias Básicas

Es el conjunto formado por todos los números cuya naturaleza sea natural ab, entera a™b,
racional abe irracional aˆb.
El conjunto de los números reales está provisto de dos operaciones directas: adición y
multiplicación y dos operciones inversas: sustracción y división.
Propiedades de la adición en ‘
a +ß ,ß - − ‘ se cumple:
1) Clausura:

a +ß , − ‘ ß +  , − ‘

2) Conmutativa:

a +ß , − ‘ , +  , œ ,  +

3) Asociativa:

a +ß ,ß - − ‘ ß a+  , b  - œ +  a,  - b

4) ElementoNeutro:

bx 0 − ‘ tal que a + − ‘ :+  ! œ !  + œ +

5) Elemento Inverso Aditivo:

bx a  +b − ‘ tal que +  a  +b œ a  +b  + œ !

Propiedades de la multiplicación en ‘
a +ß ,ß - − ‘ se cumple
1) Clausura:

a +ß , − ‘ ß + † , − ‘

2) Conmutativa:

a +ß , − ‘ , + † , œ , † +

3) Asociativa:

a +ß ,ß - − ‘ ß a+ † , b † - œ + † a, † - b

4) Elemento Neutro:

bx " − ‘ talque a + − ‘ :+ † " œ " † + œ +

5) Elemento Inverso Aditivo:

a + − ‘ß + Á ! bx +" œ
+ " † + œ + † +" œ "

"
− ‘ tal que
+

Existe otra propiedad que integra a ambas operaciones: la propiedad distributiva
a +ß ,ß - − ‘
a+  , b † - œ a+ † - b  a, † - b
+ † a,  - b œ a+ † , b  a+ † - b

Las operaciones inversa de los números reales se definen de la siguiente forma:Sustracción:

+  , œ +  a  ,b

División:

+
œ + † , "
,

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Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
D epartamento de Ciencias Básicas

1) Tricotomía:

VIRGINIO GOMEZ

El conjunto de los números reales es un conjunto ordenado, pues existe la relación de orden
mayor que
que cumple con los siguientes axiomas denominados Axiomas de Orden.
se cumple una, y sólo una de las siguientesrelaciones:

2) Transitividad:

;

3) Adición:

;

4) Multiplicación:

;

Otras relaciones de orden son:
Mayor o igual que :
Menor que :
Menor o igual que :
Los símbolos

denotan la existencia de desigualdades

Propiedades de las desigualdades
1) Transitiva: Si

entonces

2) Aditiva: Si

, entonces

3) Si

, entonces

4) Si

, entonces

5) Si

, entonces...