Cálculo de la rentabilidad de las Letras del Tesoro

. Cálculo de la rentabilidad de las Letras del Tesoro
Las Letras del Tesoro se emiten al descuento, es decir, por un precio inferior a los 1.000 euros nominales que el Tesoro devolverá en la amortización. De esta manera, el capital invertido será el precio pagado por la letra adquirida y los intereses que se obtienen serán la diferencia entre ese precio de adquisición (Pa) y el precio que seobtenga por la letra cuando se venda (Pv) o cuando se amortice (Pv = 1.000 euros). Por tanto:
 

 

 
de donde:
          Pv – Pa       360
i% = ------------ x -------- x 100
              Pa             t
siendo t el número de días que ha mantenido el inversor la letra en su poder.
Cuando la Letra del Tesoro tenga vencimiento superior a un año natural, se emplea capitalización compuesta,en cuyo caso la fórmula anterior pasa a ser:
 



Pa x (1 + i)t/360 = Pv
de donde:
 

 
EJEMPLO 16
Adquisición el 14 de febrero de una Letra del Tesoro a la que le quedan 150 días para su vencimiento. Precio de adquisición 986 euros (98,60%). ¿Cuál será la rentabilidad al vencimiento?
Solución:
Al ser la operación de menos de un año (150 días < año natural) la rentabilidad delcomprador se calculará en régimen de simple:
 

 
          1.000 – 986       360
i% = ----------------- x --------- x 100 = 3,41%
                986              150
 
EJEMPLO 17
Adquisición de una Letra del Tesoro a la que le quedan 390 días para su vencimiento a un precio de 946 euros. ¿Cuál será la rentabilidad al vencimiento? Y si 10 días antes del vencimiento se vende por 990 euros,¿cuál sería la rentabilidad de la operación?
Solución:
Al ser las dos operaciones de más de un año (390 días > año natural) la rentabilidad del comprador se calculará en régimen de compuesta:
En el vencimiento:
 

 

En el supuesto de la venta anticipada:
 

 

 
6.3.2. Cálculo de la rentabilidad de los bonos y obligaciones del Estado
Los bonos y obligaciones del Estado son valores que seemiten con un tipo de interés nominal anual –cupón– que se paga una vez al año, aunque el primer cupón de cada emisión a veces se percibe antes o después de que haya transcurrido exactamente un año. Se emiten a un precio que, dependiendo del mercado, puede ser coincidente con el valor nominal (1.000 euros), más alto o más bajo, y se amortizan a la par, es decir, a razón de 1.000 euros por título.En general, el cupón no es una buena medida de la rentabilidad que el bono reporta a su propietario; la rentabilidad suele medirse por la tasa interna de rendimiento (TIR) de la inversión, que es el tipo de interés que asegura la igualdad financiera entre el capital que se invierte y el valor actualizado de todos los cobros.
La rentabilidad de los bonos y obligaciones del Estado se obtiene conla siguiente igualdad:
 

 
donde:
i: Rentabilidad anual.
Pa: Precio de adquisición, sea por suscripción o por compra en el mercado secundario, incluido el cupón corrido.
Pv: Precio de venta o de amortización.
N: Número de cupones desde la fecha de cálculo hasta la de vencimiento de la operación.
t: Días entre la fecha de compra y la de venta o amortización.
C: Importe bruto de cadacupón.
tj: Días entre la fecha valor y el vencimiento de cada cupón.
 
EJEMPLO 18
Adquisición, el 4 de mayo de X0, de un bono del Estado que cotiza a un precio «ex-cupón» del 108,60% (1.086 euros). Cupón del 7,8% (78 euros) pagadero el 15 de abril de cada año, y con vencimiento el 15 de abril de X3. ¿Cuál será la rentabilidad al vencimiento?
Solución:
Para calcular la rentabilidad al vencimientohabrá que conocer primero el precio de adquisición que será igual al precio de cotización más el cupón corrido.
El cupón corrido se calcula mediante la expresión:
Importe del cupón x número días desde el último cupón
---------------------------------------------------------------------- 
             Número de días del período de cupón
como en este caso han transcurrido 19 días desde el...