Cálculo De La Varianza Anova

“INDICE”

* Introducción: ---------------------------------------------------------------------------------- Pág. 2

* Análisis de varianza (ANOVA): ------------------------------------------------------------ Pág. 3
* Cálculo de la varianza entre grupos:
* Cálculo de la varianza dentro de los grupos:
* Cálculo de la varianza total:

* Comparación de múltiplespoblaciones: --------------------------------------------------- Pág. 4

* ANOVA de un factor: ------------------------------------------------------------------------ Pág. 4

* Conclusión: ------------------------------------------------------------------------------------ Pág. 5

* Referencias Bibliográficas: ------------------------------------------------------------------ Pág. 6“INTRODUCCIÓN”
El análisis de la varianza (o Anova: Analysis of variance) es un método para comparar dos o más medias, que es necesario porque cuando se quiere comparar más de dos medias es incorrecto utilizar repetidamente el contraste basado en la t de Student. Por dos motivos:
En primer lugar, y como se realizarían simultánea e independientemente varios contrastes de hipótesis, la probabilidad deencontrar alguno significativo por azar aumentaría. En cada contraste se rechaza la H0 si la t supera el nivel crítico, para lo que, en la hipótesis nula, hay una probabilidad. Si se realizan m contrastes independientes, la probabilidad de que, en la hipótesis nula, ningún estadístico supere el valor crítico es (1 - )m, por lo tanto, la probabilidad de que alguno lo supere es 1 - (1 - )m, que paravalores de próximos a 0 es aproximadamente igual a m. Una primera solución, denominada método de Bonferroni, consiste en bajar el valor de , usando en su lugar /m, aunque resulta un método muy conservador.
Por otro lado, en cada comparación la hipótesis nula es que las dos muestras provienen de la misma población, por lo tanto, cuando se hayan realizado todas las comparaciones, la hipótesis nulaes que todas las muestras provienen de la misma población y, sin embargo, para cada comparación, la estimación de la varianza necesaria para el contraste es distinta, pues se ha hecho en base a muestras distintas.
El método que resuelve ambos problemas es el ANOVA, aunque es algo más que esto: es un método que permite comparar varias medias en diversas situaciones; muy ligado, por tanto, aldiseño de experimentos y, de alguna manera, es la base del análisis multivalente.

“Análisis de varianza (ANOVA)”
El análisis de varianza (ANOVA) es un método que permite conocer la variación total de un conjunto de datos dentro de los factores de variación. El objetivo es comparar 3 o más medias de población separadas, con el fin de testear el efecto que pueden tener los factores de separaciónsobre las medias. Llamamos "error" a la variabilidad dentro de las muestras y "efecto" a la variabilidad entre las diferentes muestras.

Aspectos matemáticos
Tabla de análisis de varianza:

1/ Cálculo de la varianza entre grupos:

s²e = SCe / (t - 1)

2/ Cálculo de la varianza dentro de los grupos:

s²i = SCi / (N - t)

3/ Cálculo de la varianza total:

SCt = SCe + SCiComparación de múltiples poblaciones:

La comparación de diversos conjuntos de resultados es habitual en los laboratorios analíticos. Así, por ejemplo, puede interesar comparar diversos métodos de análisis con diferentes características, diversos analistas entre sí, o una serie de laboratorios que analizan una misma muestra con el mismo método (ensayos colaborativos). También sería el caso cuando queremosanalizar una muestra que ha estado sometida a diferentes tratamientos o ha estado almacenada en diferentes condiciones. En todos estos ejemplos hay dos posibles fuentes de variación: una es el error aleatorio en la medida y la otra es lo que se denomina factor controlado (tipo de método, diferentes condiciones, analista o laboratorio,...).
Una de las herramientas estadísticas más utilizadas...