Cálculo Del Punto De Rocío Y Burbuja De Una Mezcla De Gases

EJERCICIO

Una mezcla de 30% de metano, 10% de etano, 30% de propano y 30% n-butano se lleva a una condición de 5 °C a la presión de P, en donde existe una mezcla líquido-vapor en equilibrio.
Si la fracción molar del metano en la fase vapor es 0.9, calcule la presión P (en bar) que satisface el enunciado propuesto. Considere que el comportamiento de fases del sistema puede ser consideradocomo ideal. Los valores numéricos del ejercicio se presentan a continuación.

Tabla 1
  | Pc(bar) | Tc (K) | Tn (K) |
Metano | 45.99 | 190.6 | 114.4 |
Etano | 48.72 | 305.3 | 184.6 |
Propano | 42.48 | 369.8 | 231.1 |
n-Butano | 37.96 | 425.1 | 272.7 |

Emplear la ecuación de Clapeyron para facilitar los cálculos

lnPisat=A-BT (1)

Solución

A continuación presentamosel procedimiento para encontrar la solución del problema.

1. Se calcularon las constantes A y B de la ecuación de Clapeyron para cada uno de los componentes de la mezcla teniendo en cuenta los datos de la tabla 1. El valor de Tn es la temperatura de ebullición de cada uno de los componentes a la presión atmosférica

Tabla 2. Constantes de ClapeyronCOMPONENTE | B | A |
Metano | 1091.737 | 9.556 |
Etano | 1808.383 | 9.809 |
Propano | 2301.877 | 9.974 |
n-Butano | 2756.157 | 10.120 |

En la tabla 2 se muestran las constantes de Clapeyron calculadas para cada uno de los componentes de la mezcla.

2. Se evaluaron las presiones de saturación para todos los componentes a una temperatura de 5°C (278,15 K), utilizando la ecuación deClapeyron y las constantes calculadas en el paso anterior.

En la tabla 3 se relacionan las presiones de saturación a una temperatura de 5°C (278,15 K) de los componentes de la mezcla.

Tabla 3. Presión de saturación para los componentes de la mezcla a 278.15 K

COMPONENTES | Psat a 278.15 K |
Metano | 279.032 |
Etano | 27.328 |
Propano | 5.463 |
n-Butano | 1.235 |

3. Secalcularon las presiones de rocío y burbuja asumiendo que Zi = Yi, y Zi= Xi según corresponda. Las ecuaciones empleadas para el cálculo fueron las siguientes.

PR=1inyi /Pisat (2)

PB=inxi Pisat (3)

Tabla 4. Presiones de rocío y burbuja calculadas a las concentraciones iniciales y composiciones de cada componente en fase vapor y fase líquida.

El problema especifica que yi delmetano es 0.9, y según la tabla 4 se demuestra que se encuentra en zona de mezcla líquido-vapor: yirocio<0.9<yiburbuja .

4. Ahora se supone una presión (Psup) que se encuentre entre la presión de rocío y burbuja. Y se calcula Ki según la ecuación 4.

Ki =PisPsup (4)
5. Se calcula a continuación la relación V/F (φv) a partir de la ecuación (5)
0=inZi(Ki -1)1+φv(Ki-1) (5)
6. Posteriormente ya calculada φv se determinan “yi” y “Xi” de acuerdo a las ecuaciones (6) y (7):
yi=inZiKi 1+φv(Ki -1) (6)

xi=inZi1+φv(Ki -1) (7)
7. Se corrobora a continuación sí yCH4calculada con (6) es igual a 0.9 de lo contrario se supone otra presión (Psup) y se repiten los pasos 4,5 y 6.
8. Para determinar la presión P se desarrollo un programa encódigo Scilab (ver Anexo 1), en donde se emplea el método de la falsa posición para resolverlo iterativamente. El problema fue resuelto en 72 iteraciones con una precisión de 1 e-5. La presión calculada con el algoritmo es de 53.78 bar. (Ver en detalle en el Anexo 3)

ANEXOS
ANEXO 1: Código Scilab del programa utilizado
clc;
n= 4; // numero de componentes
datos= [45.99 190.6; 48.72 305.3;42.48 369.8; 37.96 425.1];//Conjunto de datos Pc y Tc de los componentes
datos2=[1.01325 114.4;1.01325 184.6;1.01325 231.1;1.01325 272.7]; //matriz de Patm y temp normal de ebullición(Tn)de c/u componentes
for i=1:n;
for j=2;
A=[1 -1/datos(i,j); 1 -1/datos2(i,j)];
B=[log(datos(i,j-1)); log(datos2(i,j-1))];
constantesAB= inv(A)*B;
end
if (i==1)...