Cálculo del volumen de un líquido contenido en un Cilindro.

Calculo del Volumen del Liquido del Cilindro
con la Distancia que nos brinda el Sensor
Lo primero que debemos saber es la ecuacion de la
Circunferencia que vamos a utilizar:

,

y 2 + x2 = R2p
y = 2 (R2

y

x2 )

1.0

0.5

-1.0

-0.5

0.5

1.0

x

-0.5

-1.0

p
Como podemos ver en la gra…ca, la ecuacion y = 2 (R2 x2 )
solo representa la mitad de lacircunferencia (semicircunferencia).
Gracias a esta ecuacion podemos calcular el area de la circunferencia,
a travez de una integral de…nida, la cual estaria establecida de la siguiente
manera:
RR p
2 R 2(R2 x2 )dx
Aqui se puede apreciar que la integral esta multiplicada por dos, si no
lo estuviera, solo seria el area de una semi-circunferencia.
Debemos entender que esto es solo el Area de unacircunferencia, y
nosotros estamos tratando con un cilindro, cabe recordar que el Volumen de
un Cilindro esta dado por: R2 h; donde h es el largo del Cilindro y R2
es el Area de la Circunsferencia. Comoya tenemos el Area de la
Circunsfrencia, solo nos queda multiplicar por el largo del Cilindro,
lo cual seria:
RR p
2h R 2 (R2 x2 )dx
Pero esto solo nos daria el volumen de un Cilindro y no elVolumen del liquido en su interior, por lo cual el parametro
1

de la integral depende de otra Variable que llamare Z, que
corresponde a la Distancia que hay entre el sensor y el Liquido.
Ahora laformula quedara determinada por:
R (R Z) p
2h ( R) 2 (R2 x2 )dx
De donde: h =Largo del Cilindro
R =Radio de la Circunferencia
Z =Distancia del Sensor al Liquido
x =Variable de Integracion
Yaque tenemos todos estos factores localizados,
podemos desarrollar esta Integral para llegar a alguna
formula general que sea mas sencilla de calcular.
2h

R (R

Z)
( R)

p
2
(R2

x2 )dxLo primero que haremos es pasar de coordenadas
cartesianas a coordenadas polares. Consideremos:
R cos( ) = x ; dx = R sin( )d
Con esto debemos obtener los intervalos de integracion:
R cos( ) =...