Cálculo Diferencial
Páginas: 2 (292 palabras)
Publicado: 30 de noviembre de 2014
Un hombre está en un punto A sobre una de las riberas de un río recto que tiene 3 km de ancho y desea llegar hasta el punto B. 8 km corriente abajoen la ribera opuesta, tan rápido como le sea posible (Fig. 7). Podría remar en su bote, cruzar directamente el río hasta el punto C y correr hasta B,podría remar hasta B o, en última instancia, remar hasta algún punto D, entre C y B, y luego correr hasta B. Si puede a 6 km/h y correr a 8 km/h, ¿dóndedebe desembarcar para llegar a B tan pronto como sea posible?
Solución: Sea la distancia desde C hasta D. Entonces la distancia por correr es |DB|=y el teorema de Pitágoras de la distancia por remar como
|AD|= . Si suponemos que la velocidad del agua es de O km/h y aplicamos ecuaciónEntonces el tiempo que tiene que remar es y el que debe correr es de modo que el tiempo total T, como función de , es
El dominio de esta funciónes [0,8]. Advierta que, si , rema hacia C y, si rema directamente hasta B. la derivada de T es
De este modo, si se aplica el hecho de que ,tenemos
El único número crítico es . Para ver si el mínimo se presenta en este número crítico o en uno de los puntos extremos del dominio [0,8], evaluemos T en los tres puntos:
Dado que el valor menor de estos valores de T sé cuándo , el valor mínimo de T debe tenerse allí. En la figura8 se ilustra este cálculo con la gráfica de T. Por consiguiente, el hombre debe atracar en un punto km ( corriente abajo del punto de partida.
Solución: Sea la distancia desde C hasta D. Entonces la distancia por correr es |DB|=y el teorema de Pitágoras de la distancia por remar como
|AD|= . Si suponemos que la velocidad del agua es de O km/h y aplicamos ecuaciónEntonces el tiempo que tiene que remar es y el que debe correr es de modo que el tiempo total T, como función de , es
El dominio de esta funciónes [0,8]. Advierta que, si , rema hacia C y, si rema directamente hasta B. la derivada de T es
De este modo, si se aplica el hecho de que ,tenemos
El único número crítico es . Para ver si el mínimo se presenta en este número crítico o en uno de los puntos extremos del dominio [0,8], evaluemos T en los tres puntos:
Dado que el valor menor de estos valores de T sé cuándo , el valor mínimo de T debe tenerse allí. En la figura8 se ilustra este cálculo con la gráfica de T. Por consiguiente, el hombre debe atracar en un punto km ( corriente abajo del punto de partida.
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.