Cálculo dinámico de estructuras

En la figura aparece un modelo estructural de una canasta de baloncesto y los parámetros considerados.

E = 2.1 x 108 KPa
L1= 3.2 m
L2= 2.5 m
m = 50 Kg
m = 12 Kg/m
I = 7 x 10-6 m4

Seconsideran inextensibles las barras, y se pide obtener analíticamente:

Grados de libertad, matriz de rigidez y masas, y matriz de rigidez condensada a los GDL dinámicos (se condensan los giros).

En elproblema planteado tenemos 2 GDL dinámicos (u1, u2).

El problema estático general tiene 9 GDL, si eliminados los GDL impedidos y los debidos al acortamiento por axil de reducción a 4 GDL.

[pic]Obtenemos la matriz de rigidez condensada por cálculo matricial:

Elemento barra a flexión sin acortamiento por axil

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[pic]

Se realiza el cambio a ejesglobales:

[pic]

Siendo T la matriz de transporte, que, en caso general es la siguiente:[pic]

Si despreciamos el axil obtenemos la siguiente matriz de transporte:

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Ensamblamos todo encoordenadas globales:

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De la cual consideramos esta submatriz de 6x6 ya que el resto está asociado a GDL nulos:[pic]

Calculo las submatrices de rigidez en coordenadas globales

Barra 1

α = 90º [pic]

[pic]

Todo estoteniendo en cuenta que los datos que nos dan en el enunciado los pasamos a las unidades que utilizaremos posteriormente:

E=2,1* 108 KN/m2

L1=3,2 m

L2=2,5 m

m= 0,5 KN

m= 0,12 KN/m

I= 7106 m4

Barra 2

α= 0º [pic]

[pic]

[pic]

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Ensamblamos con las matrices obtenidas:

[pic]...