Cálculo Ii

Índice
Introducción………………………………………………………………………………………………………………..…….2
Mapa conceptual de la asignatura………………………………………………………………………………..……3
Mapa conceptual relacionando las unidades 1, 2 y 3……………………………………………………..….4
Desarrollo
Unidad n° 1: funciones vectoriales de una variable real…………………………………………………..…5
Unidad nº2: funciones reales de un vector………………………………………………………….…….……….8
Unidad nº 4:funciones vectoriales de un vector o campos vectoriales…………………….…….…12
Conclusión…………………………………………………………………………………………………….……….….……..19
Opinión personal…………………………………………………………………………………………………..…...…….20
Bibliografía………………………………………………………………………………………………………………………..21

Introducción:
En el presente trabajo se desarrollara las unidades que corresponden a la asignatura de Calculo II.
Estas son Unidad I:Funciones Vectoriales, Unidad II: Campos escalares y Unidad IV Campos Vectoriales
Los temas designados han sido desarrollados destacando la interrelación que tienen entre si y agregando las aplicaciones que éstos pueden tener para la ingeniería.
Pero previamente se muestran dos mapas conceptuales donde se resume toda la monografía.

MAPA CONCEPTUAL DE LA ASIGNATURA
Calculo II

FuncionesVectoriales

Longitud de arco

Versores(tangente, normal, binormal)

Planos (osculador, rectificador, normal)
Campos Escalares

Integrales Múltiples

Derivadas parciales

Teorema de Green
Integral curvilínea
Función potencial
Campos Vectoriales

Ecuación Diferencial Exacta

Ecuaciones diferenciales

MAPA CONCEPTUAL RELACIONANDO LAS UNIDADES 1, 2 y 3

Funciones VectorialesLongitud de Arco

Versores(tangente, normal, binormal)

Planos (osculador, rectificador, normal)

Derivadas parciales
Campos Escalares

Derivadas direccionales

Plano tangente Recta normal
Función potencial

Campos Vectoriales

Integral curvilínea
Integral de flujo

Teorema de Green
Integral de superficie



UNIDAD N° 1: FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REALDefinición
Una función vectorial de una variable real (o simplemente función vectorial) es una función cuyo dominio es un conjunto de números reales y cuyo recorrido es un conjunto de vectores.
Las denotaremos con f,g,h,…
Simbolizamos así:
f:Df→Rn/Df⊂R
x→fx=(f1t,f2t,…,fnt)
Donde fi=1,2,…,n son funciones escalares
Curva
El termino curva lo definimos como el recorrido o rango de una funcióncontinua, que tiene como dominio un intervalo.
Aplicación física
Las curvas asociadas a las funciones vectoriales suelen utilizarse para el movimiento de partículas
Sin embargo la curva no alcanza para describir el movimiento de la partícula, pues la misma curva no alcanza para describir el movimiento de la partícula, pues la misma curva puede ser trazada de maneras diferentes, con distintasvelocidades o sentidos opuestos, y ello no depende solamente del conjunto de imágenes, sino de la función misma.
Longitud de un arco
LC=abf'
Versores: Tangente, Normal y Binormal
Versor Tangente
Tt0=1f' t0f'(to)
Versor Normal
Nt0=1T' t0T'(to)
Versor Binormal
Triedro de Frénet
Bto= T(t0)×N(t0)

Planos: Osculador, Rectificador, Normal
Plano osculador: determinado por T y N. Esperpendicular a B
PoP•B=0
Plano rectificador: determinado por N y B. Es perpendicular a T
PoP•T=0
Plano normal: determinado por T y B. Es perpendicular a N
PoP•N=0

Curvatura y torsión
Curvatura
k(to)=T'(t0)L'(t0)=T'(t0)f't0
Radio de curvatura
ρt=1k(t)
Torsión
Está definida por la relación
B'=-TL'N
Aplicaciones
Movimiento en el espacio: velocidad y aceleración
En esta sección mostramoscomo es que las ideas de curvatura y de y de los vectores tangente y normal se pueden emplear en física para estudiar el movimiento de un objeto, incluyendo su velocidad y su aceleración, a lo largo de una curva. En particular, seguimos los pasos de Newton usando estos métodos para deducir la primera ley de Kepler del movimiento planetario.
Suponga que una particula se mueve en el espacio de...