Cálculo Integral


INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ZACATEPEC









Proyecto Integrador
CPN

Fecha de entrega 2012-12-07
Profesora. Dra. Clara Regina Moncada Andino
Estudiante Jesús Alejandro Carrillo Lara

ÍNDICE GENERAL

Espacio recorrido en un Movimiento rectilíneo

Introducción
Muchas leyes físicas se descubrieron durante el mismo período histórico en el que estaba siendo desarrollado elcálculo. Durante los siglos XVII y XVIII existía poca diferencia entre ser un físico o un matemático.
Por lo mismo vemos la necesidad de mostrar la relación que existe entre la integral en la física mediante un problema de desplazamiento.
Objetivo
El objetivo general sería entender la relación que existe entre la derivada y la integral. Es entender la idea de que la integral y la derivada sonfunciones inversas.

Criterios de la metodología
Para un objeto con movimiento rectilíneo la función posición, s(t), y la función velocidad, v(t), se relacionan por s(t) = .
De este hecho y del teorema fundamental del cálculo se obtiene:
=  = s(t2) - s(t1)


La posición del objeto en el instante  t1  está expresada por  s(t1)  y  s(t2)   es  la posición en el instante t2, la diferencias(t2) - s(t1)  es  el  cambio de posición o desplazamiento del objeto durante el intervalo de tiempo [t1, t2].
Un desplazamiento positivo significa que el objeto está más hacia la derecha en el instante t2 que en el instante t1, y un desplazamiento negativo significa que el objeto está más hacia la izquierda. En el caso en que v(t)  0 en todo el intervalo de tiempo [t1, t2], el objeto se mueve en ladirección positiva solamente, de este modo el desplazamiento s(t2) - s(t1) es lo mismo que la distancia recorrida por el objeto.

En el caso en que v(t)  0 en todo el intervalo de tiempo, el objeto se mueve en la dirección negativa solamente, por tanto, el desplazamiento s(t2) - s(t1) es el negativo de la distancia recorrida por el objeto.
En el caso en que v(t) asuma valores tanto positivoscomo negativos durante el intervalo de tiempo [t1, t2], el objeto se mueve hacia adelante y hacia atrás y el desplazamiento es la distancia recorrida en la dirección positiva menos la distancia recorrida en la dirección negativa. Si quiere encontrarse la distancia total recorrida en este caso (distancia recorrida en la dirección positiva más la distancia recorrida en la dirección negativa) debeintegrarse el valor absoluto de la función velocidad, es decir:
distancia total recorrida durante el intervalo de tiempo [t1, t2]
= 

Desarrollo
Un objeto se mueve con movimiento rectilíneo de modo tal que su velocidad en el instante t es v(t) = t2 - 2t metros por segundo. Halle:
a) el desplazamiento del objeto durante los tres primeros segundos.
b) la distancia recorrida durante ese tiempo.a)  =  = = 0.

Esto significa que el objeto se encuentra en la misma posición en el instante t = 3 que en el instante t = 0.

b) La velocidad puede escribirse como v(t) = t(t + 2) de modo que v(t)   0 si 2  t  3 y la velocidad es negativa si 0  t  2.
La distancia recorrida es:
= 
= = 
Distancia recorrida =  =.
Podemos asegurar que la distancia recorrida es de  metros.
ConclusionesPodemos utilizar integrales para resolver distintos problemas de diferentes áreas, también podemos modificar a nuestra conveniencia los datos para lograr un entendimiento más sencillo pero respetando las propiedades algebráicas y de la integral definida.


Bibliografía
http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/AplicacionesFisica.htm









Métodos de integración

Introducción
Seentiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función.
Así, dada una función f(x), los métodos de integración son técnicas cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar una función F(x) tal que
,
lo cual, por el teorema fundamental del cálculo equivale a hallar una función F(x) tal...