Cálculo Proposicional

Cálculo Proposicional

1. Prefacio
2.
3. Inicios del cálculo proposicional
4. Cálculo proposicional
5. Cálculo de predicados
6. Conclusiones
7. Bibliografía
8. Glosario de términos
PREFACIO
A mediados del siglo XIX, los matemáticos británicos George Boole y Augustus De Morgan abrieron un nuevo campo a la lógica, hoy conocido como lógica simbólica o moderna, quemás tarde fue desarrollada por el matemático Alemán Gottlob Frege y de un modo especial por los matemáticos Británicos Bertrand Russell y Alfred North Whitehead en Principia Matemática. El sistema lógico de Russell y Whitehead cubre un espectro mayor para frases enteras y para las conjunciones que las unen, como "o", "y", "sí...entonces". Cuenta con símbolos diferentes para el sujeto lógico y elpredicado lógico de una frase; y adjudica símbolos para distinguir las clases, para los miembros de las clases y para las relaciones de la pertenencia a una clase y la inclusión en una clase. También se aleja de la lógica clásica en sus suposiciones de la existencia respecto a las cosas aludidas en sus afirmaciones universales. La afirmación "Todo A es B" significa en lógica moderna que "Si algoes A, entonces es B"; lo que, a diferencia de la lógica tradicional, no significa que todo A existe.
Tanto la rama clásica como la moderna implican métodos de lógica deductiva. En cierto sentido, las premisas de una proposición válida contienen la conclusión, y la verdad de la conclusión se deriva la verdad de las premisas. También se han hecho esfuerzos para desarrollar métodos de lógicainductiva como las que sostienen que las premisas conllevan una evidencia para la conclusión, pero la verdad de la conclusión se deduce, sólo con un margen relativo de probabilidad, de la verdad de la evidencia.
De Margan y Lukasiewicz también hacen importantes aportaciones a la lógica, De Morgan aporta la denominada inducción matemática y las leyes que llevan su nombre, y Lukasiewicz aporta un árbol devalores y el significado del calculo de predicados; en seguida se describen cada unos de los capítulos que componen este escrito.
El capítulo 1 nos habla acerca de los antecedentes históricos del razonamiento, retomando algunos textos de los principales matemáticos y pensadores, mismos que hicieron aportaciones importantes en el campo de la lógica, tales como Aristóteles, Boole, De Morgan yLukasiewicz. Definiendo de esta manera a la lógica matemática y sus dos principales campos de aplicación (Lógica proposicional y Cálculo de predicados) y desde luego el término de lógica formal dentro de las ciencias de la computación.
Capitulo 2 aquí se define el término de lógica proposicional, descripción y explicación de lo que son las proposiciones (simples o compuestas) dando ejemplos de ellas.Principales conectores utilizados en la lógica proposicional para hacer operaciones con proposiciones, según el resultado de las tablas de verdad se definen tres conceptos importantísimos; Tautología, contradicción y contingencia. Breve comentario y enlistado de las principales leyes de la lógica, ejemplificando la simplificación utilizando estas. Las reglas de inferencias con proposiciones,explicando tres principales a grandes rasgos, entre estas tenemos las más comunes que son: Modus Ponens que puede denominársele como encadenamiento hacia adelante, Modus Tollens como el encadenamiento hacia atrás y por último el Mecanismo de resolución que se utiliza para obtener conclusiones compuestas basadas en dos o más reglas. No obstante se dice que el Modus Ponens y el Modus Tollens solo sonutilizadas para obtener conclusiones simples. Como última parte de este capítulo se explica con ejemplos la validación de proposiciones usando tablas de verdad así como la demostración automática de teoremas.
En el capítulo 3, se refiere al calculo de predicados, dando breve explicación de la insuficiencia de la lógica proposicional al tratamiento de proposiciones que es donde entra el cálculo de...