Cálculo Simpson

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
COORDINACION GENERAL DE PREGRADO
PROYECTO DE CARRERA: INGENIERÍA INFORMÁTICA





Regla Compuesta de Simpson




TUTOR ACADÉMICO: REALIZADO POR:
ING. FUENTES, JOSUEPUERTO ORDAZ, 09 DE SEPTIEMBRE DE 2014
Introducción
Uno de los primeros logros del cálculo, fue predecir la posición futura de un objeto, a partir de una ubicación conocida y la función que representa su velocidad. Además hemos podido, en muchas ocasiones encontrado una función a partir de valores conocidos y una fórmula para su razón de cambio.En nuestros días, calcular la rapidez que necesita un cohete en cierto punto para poder salir del campo gravitacional de la Tierra o predecir el tiempo de vida útil de un objeto a partir de su nivel de actividad y su razón de decrecimiento, son procesos rutinarios, gracias al cálculo, mediante el uso de las derivadas. De aquí, podemos concluir que el problema de esta es, que si conocemos elrecorrido de un punto móvil, podemos calcular su velocidad y adicionalmente si tenemos una curva podemos hallar la pendiente de la recta tangente en cada uno de sus puntos.
Esto, es lo que hemos estudiado en la parte del cálculo infinitesimal que denominan como “Cálculo Diferencial”. Ahora nos centraremos en otra parte de este, que denominan “Cálculo Integral”.
Encontrar una función f a partir de suderivada, involucra el hecho de encontrar toda una familia de funciones cuya derivada puede ser f; estas funciones reciben el nombre de antiderivadas, puesto que para encontrarlas es necesario llevar el proceso contrario al de la derivación y este proceso se llama “integración”. En forma análoga podemos concluir que el problema de esta es, que si tenemos la velocidad de un punto móvil, podemoshallar su trayectoria o si tenemos la pendiente de una curva, en cada uno se sus puntos, podemos calcular dicha curva. Esto es a groso modo la una pequeña definición de integración, pero esta es indefinida, es decir, que mediante este proceso, podemos encontrar toda la familia de funciones cuya derivada es nuestra función dada; ahora, veremos de que se trata la integración definida y sus aplicaciones,que es el motivo real de este trabajo.
Existen funciones cuyas primitivas no se pueden expresar en términos de funciones elementales, por ejemplo sen x2 y (1+ x4) 1/2 . Las integrales definidas con integrandos de este tipo se deben calcular con métodos de aproximación como las sumas de Riemann. Las sumas de Riemann tienen el inconveniente de converger lentamente, de manera que en algunoscasos es necesario tener métodos de aproximación que converjan más rápido. Uno de estos métodos es la regla de los trapecios (o regla trapezoidal).




Definición
De acuerdo a la definicion del diccionario, integrar significa “unir todas las partes en un todo, unificar”. Matematicamente , la integracion se representa por . En los primeros a;os de ingenieria, se ven apartes de calculointegral. Se aprenden tecnicas que obtienen soluciones analiticas o soluciones exactas de integrales definidas e indefinidas. En esta parte se trata de solucionar integrales definidas, o sea integrar una funcion entre un par de limites dados [a,b]. Integral en la cual el intervalo de integracion [a,b], es finito y f es una funcion de una variable real y valor real continua en [a,b].
Una integraciondefinida se define geometricamente como el area bajo la curva f(x) en el intervalo [a,b]. De acuerdo al teorema fundamental del calculo integral la ecuacion se evalua como . En donde F(x) es la integral de f(x), esto es, cualquier funcion tal que . Es decir F(x) es una antiderivada de f(x). La nomenclatura es F(b)-F(a).
Desafortunadamene en la mayoria de los casos practicos es muy dificil o aun...