Cálculo Válvulas

Considerar el proceso mostrado en la siguiente figura1. En la instalación de bombeo se ha observado que la válvula de control que regula el flujo debe ser sustituida cada 10-12 meses, originandounos costes de $ 100,000.00. En base a las condiciones mostradas en la figura1 localice la causa del problema y proponer una solución.

Figura 1. Diagrama de proceso.
La deficiencia en el desempeñode la válvula puede ser debido a que está mal dimensionada, y esto se puede notar en el alta caída de presión que presenta.
La caída de presión total del sistema sería:
∆Ptotal=∆Pv+∆PH=65.803Entonces podríamos proponer dos caídas de presión diferentes para calcular el dimensionamiento de la válvula. Se probará con una apertura mayor de la válvula a f(x)= 0.4
Para una ∆Pv=25.Cv=3500.425=175
Para una ∆Pv=50.
Cv=3500.450=123.74

Para calcular el flujo máximo que a las cuales podrían operar estás válvulas, se realizan los siguientes cálculos:
Fmáx=Cvf(x)∆Ptotal-4.283FmáxFdes2
Laresolución de las ecuaciones se hizo en Matlab como siguen:
function Newtonraphson
clc
clear
syms x;

x0=input('Ingrese el valor inicial: ');
tol=input('Ingrese el porcentaje de error: ');f=input('Ingrese la función: ');
i=1;
fx(i)=x0;

f1=subs(f,x,fx(i));
z=diff(f);
d=subs(z,x,fx(i));

ea(1)=100;

while abs(ea(i))>=tol;
fx(i+1)=fx(i)-f1/d; f1=subs(f,x,fx(i+1));d=subs(z,x,fx(i+1));
ea(i+1)=abs((fx(i+1)-fx(i))/fx(i+1)*100);
i=i+1;
end
fprintf('i fx(i) Error aprox (i) \n');
for j=1:i;
fprintf('%2d \t %11.7f \t %7.3f \n',j-1,fx(j),ea(j));
endPara ∆Pv=25
Fmáx=175(1.0)29.283-4.283Fmáx3502

Fmáx=658 gpm
Para ∆Pv=50
Fmáx=123.74(1.0)54.283-4.283Fmáx3502
Fmáx=735.80
Para los flujos mínimos.
Para ∆Pv=25Fmin=175(0.1)29.283-4.283Fmin3502

Fmin=9.4694
Para ∆Pv=50
Fmin=123.74(0.1)54.283-4.283Fmin3502
Fmin=9.11
Aquí podemos notar que una mayor caída de presión y una válvula más chica se logra un flujo máximo mayor que al de...