Cálculo I - Medicina

Matem´tica en la Salud a
Ver´nica Poblete Oviedo o

Contenidos
1 Introducci´n o 2 N´ meros Reales u 2.1 2.2 2.3 2.4 Axiomas y Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Axiomas de Orden e Inecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valor absoluto: Distancia en R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios Propuestos . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 4 6 11 13 17 17 24 27 31 36 36 38 42 45 45 46 49 54 55 60 60 62 64 66

3 Funciones de Variable Real 3.1 Definici´n, propiedades y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.1.1 3.1.2 3.2 3.3 Ejercicios Resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .

Algebra de Funciones y Funci´n Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Funci´n Exponencial y Funci´n Logaritmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o 3.3.1 3.3.2 3.3.3 Funci´n Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Funci´n Logaritmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Ejercicios Propuestos . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Trigonometr´ ıa ´ 4.1 Angulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 4.3 4.4 4.5 Funciones Trigonom´tricas de ´ngulos agudos . . . . . . . . . . . . . . . . . . e a Funciones Trigonom´tricas de n´meros reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . e u Identidades Trigonom´tricas . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . e Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 L´ ımites y Continuidad 5.1 L´ ımites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 5.1.2 5.1.3 Propiedades de los l´ ımites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L´ ımites laterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . L´ ımites en el infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

ii 5.2 5.3 Funciones Continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 70 75 75 80 80 81 82 83 85 88 88 93 95 101 101 101 102 102 104 106 106 108 109

6 Derivaci´n o 6.1 Definici´n eInterpretaci´n Geom´trica de Derivada . . o o e 6.2 C´lculo de Derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a ´ 6.2.1 Algebra de Derivadas . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Regla de la Cadena . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 Derivadas de Orden Superior . . . . . . . . . . ıcitas y Derivaci´n Impl´ o ıcita . . 6.2.4 Funciones Impl´ 6.2.5 Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . 6.3Aplicaciones de Derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Valores Extremos, Crecimiento y Decrecimiento o 6.3.2 Raz´n de Cambio . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . 7 Integraci´n o 7.1 Integral Indefinida . . . . . . . . . . 7.1.1 Primitivas . . . . . . . . . . . 7.1.2 Integral Indefinida . . . . . . 7.1.3 Reglas B´sicas de Integraci´n a o7.1.4 Ejercicios Propuestos . . . . . 7.2 M´todos de Integraci´n . . . . . . . e o 7.2.1 Integraci´n por Sustituci´n . o o 7.2.2 Integraci´n por Partes . . . . o 7.2.3 Ejercicios Propuestos . . . . .

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