Cálculo

CALCULO
NOCION DE FUNCION: es el conjunto de parejas ordenadas (x, y) del producto cartesiano AxB en donde existe una correspondencia en la k cada elemento de A; le corresponde uno y solo un elemento de b se denotya como
y = f (x)
TIPOS DE FUNCIONES:
FUNCION EXPONENCIAL:
es de la forma
f(x) = ax
donde "a" es la constante
donde "x" es la variable o exponente
FUNCION EXPONENTE NATURALf ( x) = ex
e=( 1+1/n ) n= 2.7182
existen dos tipo de graficas y propiedades de la funcion exponencial
*CRECIENTE
*DECRECIENTE
La CRECIENTE cruza al eje "y" y en el punto 0, 1 es positiva para cualquier valor de x su dominio son todos los reales desde menos i nfinito hasta infinito el rango es el intervalo ( o, oo) su asintota es el eje x con ecuacion ( y = 0)
la DECRECIENTEintercecta al eje "y" y en el punto 0,1 es positiva para cualquier valor de " x" su dominio son todos los reales de (-00 , 00) su rango es el intervalo 0,00 su asintota es el eje "x" con ecuacion (y=0)
los puntos esenciales para determinar las caracteristicas de una funcion son:
* si es de una variable: (y= 2x) o de varias variables ( el area de un rectangulo: A= bh)
*si es algebraica: (y= 2x+4); o trascendente ( la funcion parametrica: y= sen x)
*si es uniforme : (y=2x +1, tiene un solo valor para y) o multiforme ( la funcion y = angulo cos x ; tiene varios valores para x)
* si es exsplicita (y= 3x +2) o implicita ( y + 2x +3 =o; las variables x e y se encuentran en un solo lado de la igualdad
LIMITES: dado un numero x al cual se le asigna un valor (x=10) se puede formar unasusecion de numeros crecientes , que se aproximen al 10 ( que tiendan a 10) y otra de numeros decrecientes se presenta de la siguiente manera x ---- 10 o lim x = 0
una variable x se hace infinita cuando su valor llega a vser mayor en valor absoluto que cualquier numero dado por grande que sea por lo tanto x tiende al infinito
x ----00 valores positivos
x ---- -00 valores negativo
cuando lavariable "x" toma valores que se acerquen al 0 , se dice que la variable es infinitamente pequeña y se escribe
x---0 o lim = 0
LIMITE DE UNA FUNCION
SIi tenemos y= 2x -3 y tomamos una sucesion de valores que tiendan al mismo valor la constante de x tenemos que:
lim(2x-3)= 1 por lo tanto lim f(x) =f(a)
TEOREMA DE LOS LIMITES
* Sea "c" una constante tenemos que el limite de una constante esigual a la constante
lim c=c
*El limite de una variable (x) cuando x tiende al valor de "a" es a
lim x =a
*El limite de la suma de un numero finito de funciones cuando x tiende al valor de a es igual a la suma de sus limites.
ej: si a = 2
lim 3x2 - 5x = lim 3(x)2 - lim 54 (x)= 2
*el limite del productro de un numero finito de funciones cuando x tiende al valor de a , es igual al productode sus limites
ej: si a =2
lim(3x-8)2 (4x) =lim (3(x)-8)2 .lim 4(x) =-16
*El limite del conciente de dos funciones cuando x tiende al valor de a, es igual al cociente de sus limites siempre que el limite del denominador sea diferente de 0
ej: si a=3
2x-5 lim 2x-5
lim= ________ = __________ = 1/33
8x+9 lim8x+9
Resolucion de limites
para calcular el limite de un polinomio entero en x cuando x -----a se sustituye en forma directa el valor de x=a en la expresion y aplicando el teorema de los limites .
ej: lim (5x -1 ) = lim 5x - lim 1 = 5(2) -1 =9
Uso de factorizacion para el calculo de limites en los que se presentan indeterminaciones.: cuando x----0 o x---- a se pueden obtener los siguientesresultados . Si c es una constante
* primer caso : cuando x----0
lim x/c= 0 ya que 0/c=0
lim c/x no existe ya que c/0 = no existe
*segundo caso cuando el lim x ---a
lim x/c = a ya que a/c = a
lim c/x = 0 ya que c/a = 0
lim c + x =a ya que c+a=a
lim cx = a ya que ca=a
CONTINUIDAD DE FUNCIONES
El concepto de limite en matematicas tiene el sentido de "lugar"...