Cálculo

CAPÍTULO 1
RAZÓN DE CAMBIO
La producción de acero en Monterrey N.L. (México) en millones de toneladas, durante el
año de 1992 a partir del mes de enero se muestra en la tabla.

ENE

FEB

Meses

1

2

Producción
en
millones
de
toneladas

6.7

8.5

MAR

8.9

MAY

JUN

JUL

AGO

SEP

OCT

NOV

DIC

4

3

ABR

5

6

7

8

9

10

11

127.8

9.7

10.
5

9.3

11.2

8.8

11.7

11.5

11.9

I)

Tomando valores consecutivos, ¿para qué intervalo de meses la producción de
acero fue mayor y de cuánto fue?

II)

¿Podrías calcular con una muy buena aproximación, qué producción hubo el 15
de junio?

Con el estudio de este capítulo aprenderás los conceptos de Razón de cambio promedio
y Razón de cambioinstantáneo para que los utilices en la solución de diversos
problemas.

9

1.1 RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO
En la vida diaria se determinan razones de cambio de diversas situaciones de tipo
natural, Económico, Social. Situaciones en las que nos interesa conocer cuál es el más
pequeño (mínimo) o más grande (máximo) valor, como aumenta (crece) o disminuye
(decrece) ese valor, en un intervalo detiempo específico, en general problemas donde
se estudian fenómenos relativos a la variación de una cantidad que depende de otra, por
lo que se hace necesario describir y cuantificar estos cambios a través de modelos
matemáticos, gráficas y tablas como se muestra en los ejemplos siguientes
EJEMPLO
El tiempo total necesario para detener un automóvil después de percibir un peligro, se
compone deltiempo de reacción (tiempo entre el reconocimiento del peligro y la
aplicación del freno). La gráfica 1 muestra las distancias de parada en metros (distancia
que necesita para detenerse totalmente) de un automóvil que viaja a las velocidades
V(m/seg) desde el instante que se observa el peligro. Una compañía que fabrica autos
realiza pruebas con coches manejados a control remoto y paragarantizar que estos
tienen distancia promedio de parada aceptables se plantean las siguientes cuestiones:
13

11.9

12
11
10

8.8

9
8

d(m)

6.2

7
6
4.1

5
4

2.7

3

1.6

2

0.9

1 0
0
0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

v(m/seg)
Si un automóvil viaja a una velocidad de 40 m /seg y en esos momentos esta colocada
una barda a 14.0 mts.frente a él, al aplicar el freno ¿choca el auto contra la barda? ¿Por
qué?
I)

Completa la tabla de acuerdo a los puntos de la gráfica

Velocidad
v (m/seg)
Distancia
de
parada
d(m)

x

0

y

0

5

10

15

1.6

20

22.5

25
6.2

10

30

35
11.9

II)

¿Cuál es el tiempo promedio de frenado para valores comprendidos:
a) entre los 20 y 30 m/seg.
b) de 30a 35 m/seg.

El tiempo promedio de frenado, es el aumento de parada para cada cambio en la
velocidad, es decir, la razón de cambio en distancia, al cambio en velocidad. Por
ejemplo, la razón de cambio de frenado de los 10 a los 20 m/seg es:
cambio en distancia
cambio en velocidad

=

4.1 1.6 2.5
=
= 0.25seg.
20 10
10

ahora contesta los incisos a y b
de 20 a 30 m/seg el tiempopromedio de frenado es:_____________
de 30 a 35 m/seg el tiempo promedio de frenado es:_____________
III)

Calcula el tiempo promedio de frenado para puntos consecutivos e indica para
qué velocidad el tiempo promedio de frenado fue mayor y cuál fue.

Para determinar el tiempo promedio de frenado para puntos consecutivos se utiliza:
cambio en distancia
cambio en velocidad

por lo tanto
de0 a 5 m/seg

=

de 5 a 10 m/seg

=

0 .6 0 0 .6
=
= 0.12seg.
5 0
5

1. 6 0 . 6 1
= = 0.2seg.
10 5
5

completa los demás cálculos de 10 a 15 m/seg.
de
de
de
de
de

10
15
22.5
25
30

a
a
a
a
a

15 m/seg
20 m/seg
25 m/seg
30 m/seg
35 m/seg

11

Como puedes observar conforme aumenta la velocidad aumenta la distancia de frenado
del automóvil, con lo...