cálculo

La integral indefinida
El semestre pasado estudiamos el proceso de derivación, que consiste en calcular la derivada de
una función.
Ahora nos vamos a ocupar del proceso inverso.
Pensé unafunción... Calculé su derivada y obtuve:
dy
= ex
dx

Ejemplo 1

¿Qué función pensé?
• Aquí tenemos que encontrar la función que al derivar da como resultado e x .
• Pero la derivada de e x es ellamisma.
• Entonces, debió pensar la función:

y = ex

Observa que conocemos f ( x ) y que0remos encontrar o calcular f ( x ). Este proceso es exactamente
el inverso de la derivación.
AntiderivadaSea y = F ( x ) una función derivable, y su derivada y = F ( x ) = f ( x ).
Entonces,
decimos que F ( x ) es una antiderivada de f ( x ). A la antiderivada también se le conoce como funciónprimitiva.

Definición
1

En palabras, la antiderivada de una función f ( x ) es otra función F ( x ), con la propiedad: F ( x ) =
f ( x ).
Al procedimiento de calcular la antiderivada de una funciónse le llama integración indefinida.
Ejemplo 2

Calcula la antiderivada de f ( x ) = 2 x + 1.
• La antiderivada de esta función es otra función tal que al derivarla, obtenemos: 2 x + 1.
• Unafunción que cumple ese requisito es:
F ( x ) = x2 + x
• Pero no es la única.
• La función: y = x2 + x + 1 también es una antiderivada.
• Al igual que la función: y = x2 + x − 1.
• Y en general, lafamilia de funciones: y = x2 + x + k, siendo k cualquier número real, es una
antiderivada de la función: f ( x ) = 2 x + 1.

Observa que la antiderivada de una función no es solamente una función, sinouna familia de
funciones.
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Profr. Efraín Soto Apolinar.

Créditos
Albert
Einstein

Todo debe hacerse tan simple como sea posible, pero no más.

Estematerial se extrajo del libro Matemáticas I escrito por Efraín Soto Apolinar. La idea es compartir estos trucos para que más gente se enamore de las matemáticas, de ser posible, mucho más
que el...