Cálculo

Definición
Integral de Linea

Integral de línea de un campo escalar
Para f : R2 → R un campo escalar, la integral sobre la curva C (también llamada, integral de trayectoria), parametrizadacomo r(t)=x(t)i+y(t)j con t ∈ [a, b], está definida como:
donde: r: [a, b] → C es una parametrización biyectiva arbitraria de la curva C de tal manera que r(a) y r(b) son los puntos finales de C. Lasintegrales de trayectoria son independientes de la parametrización r(t), porque solo depende de la longitud del arco, también son independientes de la dirección de la parametrización r(t).

5.3Integrales iteradas dobles y triples

La integración iterada es un método de integración en el cual efectuamos la operación de integración en cascada con respecto a cualquier variable en relación con lasotras variables que se mantienen constantes.

5.4 Aplicaciones a áreas y solución de problema
Cuando necesitamos sumar 2 o mas magnitudes escalares de la misma especie lo hacemos aritméticamente. Porejemplo, 2kg + 5kg = 7kg; 20m2 + 10 m2 = 35m2;3h + 4h = 7h; 200K + 100K = 300K. Sin embargo, para sumar magnitudes vectoriales, que como ya mencionamos aparte de magnitudes tienen dirección y sentido,debemos utilizar métodos diferentes a una simple suma aritmética.
5.5 Integral doble en coordenadas polares
De la misma manera en que la integral de una función positiva f (x) de una variabledefinida en un intervalo puede interpretarse cómo el área entre la gráfica de la función y el eje x en ese intervalo, la doble integral de una función positiva f (x, y) de dos variables, definida en unaregión del plano xy, se puede interpretar como el volumen entre la superficie definida por la función y el plano xy en ese intervalo. Al realizar una “integral triple” de una función f (x, y, z)definida en una región del espacio xyz, el resultado es un hipervolumen, sin embargo es bueno notar que si f (x, y, z) = 1 el resultado se puede interpretar como el volumen de la región de integración....