Cálculo

Lo que hoy día se llama «Cálculo» como abreviación de Cálculo Diferencial e Integral, es esencialmente un invento del siglo XVII, aunque tiene importantes raíces en tiempos anteriores. El cálculo essin duda uno de los más grandes logros de la humanidad, que hizo posible todo el desarrollo científico y tecnológico de los siglos XVIII, XIX y XX y que seguirá siendo herramienta fundamental paraentender los fenómenos naturales y todo lo que nos rodea, incluyendo las Ciencias Sociales y la Biología.
La parte tradicionalmente llamada Cálculo Diferencial es la que tiene que ver con la definicióny uso de la derivada. El inventor de la derivada fue el matemático francés Pierre de Fermat quién es sin duda el matemático más importante y más creativo del siglo XVII. Fermat definió la derivada deuna función, como lo hemos hecho nosotros en la primera definición en la Sección 11.1.3, como límite de cocientes incrementales, porque su definición de tangente en un punto,como límite de las rectassecantes que pasan por el punto, es equivalente a la dada en la Sección 11.1.3. Fermat introdujo la idea y el cálculo de la derivada para atacar problemas de lo que hoy día se llama Cálculo deVariaciones. Como se veremos en el capítulo 13 en la página 225 , los puntos donde una función alcanza máximos y mínimos son puntos donde la tangente al gráfico es horizontal y, por lo tanto, puntos donde laderivada se anula. Fermat estaba estudiando problemas de máximos y mínimos y necesitaba calcular los puntos donde una curva tenía tangente horizontal, por eso tenía que calcular la tangente a unacurva en un punto cualquiera y esto lo llevó a la definición de derivada. El había inventado y desarrollado la Geometría Analítica independientemente de Descartes y había progresado mucho más queDescartes en su desarrollo, pues los problemas que tenía planteados le exigían el uso de la Geometría Analítica en tres dimensiones, cosa que Descartes nunca llegó a hacer. Además, su motivación era...