Círculo de Mohr

Círculo de Mohr
Un enfoque mejor para determinar los esfuerzos principales normal y cortante, en un punto consiste en usar la solución semi-gráfica (ideada por el profesor Otto Mohr, en Alemania alrededor de 1882), que representa gráficamente las fórmulas general es para el esfuerzo en un punto.

Cuando se traza un par de ejes coordenadas y se sitúan los valores de σ’ y τ’ que corresponden aun valor de θ, las coordenadas corresponderán a un punto que queda situado sobre la circunferencia de un círculo.













Historia del Círculo de Mohr

Introducido por Otto Mohr en 1882, el círculo de Mohr ilustra las tensiones a través de grandes transformaciones en un formato gráfico. Los dos principales tensiones se muestran en rojo, y el esfuerzo cortante máximo es decolor naranja. Recuerde que la tensión normal es igual a los esfuerzos principales cuando el elemento se alinea con la direcciones de los esfuerzos principales, y el esfuerzo cortante es igual al esfuerzo cortante máximo cuando el elemento de tensión se rompe a 45 km desde las principales direcciones. Como el elemento esfuerzo se gira lejos de la principal (o cortante máximo) las direcciones, loscomponentes de la tensión normal y cortante siempre se encuentran en el círculo de Mohr.

Derivación del Círculo de Mohr

Para establecer el círculo de Mohr, podemos recordar las fórmulas de primer esfuerzo de transformación para el plan de hacer hincapié en un lugar determinado. Usando una relación básica trigonométrica (cos 2 sen 2 2 q 2 + q = 1) para combinar las dos anteriores ecuacionestenemos que esta es la ecuación de un círculo en un gráfico donde el eje de abscisas es la tensión normal y la coordinación es el esfuerzo cortante. Esto es más fácil para ver si podemos interpretar s x es y cómo las dos principales que se destacan, y xy t como el esfuerzo cortante máximo. Entonces podemos definir la tensión media, s promedio, y un radio R “(que es exactamente igual al esfuerzocortante máximo).

¿Qué es un esfuerzo combinado y qué combinaciones existen?

En general cuando hablamos de un esfuerzo combinado se refiere a los casos en que 2 o más tipos de esfuerzos actúan en un punto dado al mismo tiempo. Los esfuerzos pueden ser normales (tensión o compresión) o esfuerzos cortantes.









Método para graficar el círculo de Mohr

A continuación describiremos unprocedimiento para graficar el círculo de Mohr para un elemento diferencial sometido a un estado plano de esfuerzos.

Su tomarán las siguientes convenciones:

Los esfuerzos normales se representarán en la abscisa y los esfuerzos cortantes en la ordenada.
Los esfuerzos normales de tracción (positivos) se ubicarán en la parte derecha de la abscisa.
Los esfuerzos cortantes se tomarán comopositivos si en su plano de acción hacen girar al elemento en sentido contrario a las agujas del reloj.
Los esfuerzos cortantes positivos se ubicarán en la parte superior de las ordenadas.

Los pasos a seguir son:

1. Graficar los puntos (x,xy) y (y,yx), que indican los esfuerzos que actúan sobre los planos x e y respectivamente.













Note que en este caso, xy hacegirar al elemento en sentido antihorario y yx lo hace girar en sentido contrario, por lo cual el primero se ubica en el sector positivo de las ordenadas, siguiendo la convención establecida.
También es importante señalar que para el caso mostrado, ambos esfuerzos normales (x y y) son de tracción.

2. Trazar una línea que una los puntos (x,xy) y (y,yx) y definir la dirección x, como semuestra. Observe que la línea trazada corta el eje de las abscisas en el valor prom.
3. Con centro en el punto (prom,0), trazar una circunferencia que pase por los puntos (x,xy) y (y,yx).









Ventajas de trabajar con el círculo de Mohr

Para definir el círculo de Mohr, sólo necesitan conocerse los parámetros x, y y xy, pero a partir de él pueden determinarse de forma...