¿Cómo hallamos la longitud de una diagonal del pentágono?

¿Cómo hallamos la longitud de una diagonal del pentágono?
Para poder hallar la longitud de una de las diagonales del pentágono, en nuestro caso, ya que quisimos hacerla construcción del pentágono en GeoGebra, lo hicimos de la siguiente forma:
Antes que nada, hicimos la construcción que hicimos en la primera clase de Problemas, lacual era en que construíamos muchos polígonos dentro de un mismo círculo con la característica que el radio de este círculo, era de uno, es decir, la distancia que habíadesde el dentro de cada uno de los polígonos construidos dentro del círculo, hasta cada uno de los vértices, era de uno.

Para poder hallar la longitud de una de lasdiagonales del pentágono, sólo constábamos de dos datos, uno era el que mencionábamos anteriormente, que era la distancia desde el centro de la figura hasta uno de losvértices de la figura, o sea, uno. Y la otra, era el ángulo interno que se formaba cuando trazábamos dos rectas, desde el mismo centro, hasta vértices consecutivosrespectivamente, o sea, 72°.
Sí trazamos una diagonal cualquiera, podemos ver que hemos construido dos triángulos rectángulos iguales en relación con las rectas que van desde elcentro hasta el vértice (más no los lados), de la siguiente manera:

Sí tomamos uno de los triángulos rectángulo, podemos ver que la hipotenusa mide uno, y que uno de susángulos mide 72°, conociendo estos datos podemos aplicar Funciones Trigonométricas de la siguiente manera:



Con esta ecuación, encontramos la longitud de uno de loslados del triángulo rectángulo, y a la vez, la mitad de la longitud de la diagonal. Sí multiplicamos esa longitud por 2, obtendremos la longitud de la diagonal.