Cómo Redactar Un Tema
Páginas: 5 (1080 palabras)
Publicado: 10 de mayo de 2012
Si tenemos una ecuación de segundo grado:
ax2 + bx + c = 0
y el discriminante:
( = b2 – 4ac
Observemos que si:
• ( > 0 : Las raíces son reales y diferentes.
• ( = 0 : Las raíces son reales e iguales.
• ( < 0 : Las raíces son complejas y conjugadas.
Esta es una forma de analizar las raíces de la ecuación.
Ejemplo
← x2+ 4x – 5 = 0
( =
( =
← x2 + 6x + 9 = 0
( = 62 – 4(9)(1)
( = 0
← x2 + 10x + 29 = 0
( =
( =
TEOREMA DE CARDANO – F. VIETA
Sean: x1; x2 las raíces de:
ax2 + bx + c = 0 ( a ( 0
I. Suma de Raíces ( S = x1 + x2 = [pic]
II. Producto de Raíces ( P = x1 . x2 = [pic]
Ejemplo
← x2 + 4x – 5 = 0 ( {x1, x2}S = x1 + x2 = -4
P = x1 . x2 = -5
← 2x2 + 3x + 7 = 0 ( {x1, x2}
S = x1 + x2 = [pic]
P = x1 . x2 = [pic]
← 3x2 - 2x - 8 = 0 ( {x1, x2}
S = x1 + x2 = [pic]
P = x1 . x2 = [pic]
1. I. RESOLVER:
2. Indicar el discriminante:
a) x2 + 4x – 5 = 0
( =
b) x2 + 3x + 2 = 0
( =c) x2 + 2x + 1 = 0
( =
3. Indicar el discriminante:
a) 2x2 + x + 1 = 0
( =
b) x2 + x + 1 = 0
( =
c) x2 + 6x + 9 = 0
( =
4. Calcular la suma y el producto de raíces:
a) x2 – 3x + 1 = 0
S = P =
b) x2 + 2x – 3 = 0
S = P =
5. Dar la suma y el producto:
a) 2x2 + 5x – 1 = 0
S =P =
b) 3x2 + 4x + 3 = 0
S = P =
II. RESOLVER:
6. Hallar la menor raíz de la ecuación:
(k - 2)x2 – (2k – 1)x + (k – 1) = 0
Siendo el discriminante igual a 25.
a) 3/4 b) 1/2 c) 4/5
d) 1/5 e) N.A.
7. Hallar “a” si la ecuación:
(a + 4)x2 – 1 = (2a + 2)x - a
Presenta única solución.
a) 5 b) 3 c) 2
d) 1 e) N.A.8. Hallar el valor de “p” para que la ecuación:
(p + 1)x2 + (5p - 3)x + 2p + 3 = 0
tenga sus dos raíces iguales:
a) 3 b) -3 c) 5
d) 1/17 e) N.A.
9. Calcular “m” en la ecuación:
(m + 1)x2 - (m + 8)x + 10 = 0
Para que la suma de raíces sea 9/2.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
10. Hallar “n” sabiendo que las raíces se difieran en 3unidades. x2 – 7x + n = 0
a) 10 b) 5 c) 4
d) 8 e) 7
11. Encontrar la suma de los valores que puede tomar “p” para que la ecuación cuadrática:
3x2 + (p + 11)x + 24 = 0
Admite por raíces a “r” y “2r”.
a) -22 b) -20 c) 22
d) 20 e) N.A.
III. RESOLVER:
12. Calcular los valores de “a” e indicar su suma en la ecuación:
2ax2 + 3x + a = 0
Si unaraíz es el doble de lo otra.
a) 1 b) -1 c) 2
d) 0 e) 3
13. Si: x1 y x2 son raíces de:
3x2 – 15x + 21 = 0
Calcular: [pic]
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) N.A.
14. Si: a y b son raíces de x2 – 5x = -15.
Calcular:
[pic]
a) 52 b) 155 c) 153
d) 1515 e) N.A.
15. Calcular:
[pic]
siendo a y b raíces de la ecuación:3x2 – 2x + 4 = 0
a) 0,25 b) 0,16 c) 0,5
d) 0,1 e) N.A.
16. Si una raíz es: [pic]
Hallar la ecuación de 2do Grado de coeficientes enteros que contenga dicha raíz.
a) x2 + 6x + 7 = 0 d) x2 - 6x + 7 = 0
b) x2 + 6x - 7 = 0 e) N.A.
c) x2 - 6x - 7 = 0
TAREA DOMICILIARIA Nº 7
I. RESOLVER:
1. Indicar el discriminante:
a) x2+ 8x + 1 = 0
( =
b) x2 - x - 1 = 0
( =
c) x2 + 4x + 1 = 0
( =
2. Indicar el discriminante:
a) 2x2 + x + 1 = 0
( =
b) 3x2 + 2x + 1 = 0
( =
c) x2 + 16x + 64 = 0
( =
3. Calcular la suma y el producto de raíces:
a) 2x2 – 13x + 12 = 0
S = P =
b) 3x2 + 4x – 3 = 0
S = P =...
ax2 + bx + c = 0
y el discriminante:
( = b2 – 4ac
Observemos que si:
• ( > 0 : Las raíces son reales y diferentes.
• ( = 0 : Las raíces son reales e iguales.
• ( < 0 : Las raíces son complejas y conjugadas.
Esta es una forma de analizar las raíces de la ecuación.
Ejemplo
← x2+ 4x – 5 = 0
( =
( =
← x2 + 6x + 9 = 0
( = 62 – 4(9)(1)
( = 0
← x2 + 10x + 29 = 0
( =
( =
TEOREMA DE CARDANO – F. VIETA
Sean: x1; x2 las raíces de:
ax2 + bx + c = 0 ( a ( 0
I. Suma de Raíces ( S = x1 + x2 = [pic]
II. Producto de Raíces ( P = x1 . x2 = [pic]
Ejemplo
← x2 + 4x – 5 = 0 ( {x1, x2}S = x1 + x2 = -4
P = x1 . x2 = -5
← 2x2 + 3x + 7 = 0 ( {x1, x2}
S = x1 + x2 = [pic]
P = x1 . x2 = [pic]
← 3x2 - 2x - 8 = 0 ( {x1, x2}
S = x1 + x2 = [pic]
P = x1 . x2 = [pic]
1. I. RESOLVER:
2. Indicar el discriminante:
a) x2 + 4x – 5 = 0
( =
b) x2 + 3x + 2 = 0
( =c) x2 + 2x + 1 = 0
( =
3. Indicar el discriminante:
a) 2x2 + x + 1 = 0
( =
b) x2 + x + 1 = 0
( =
c) x2 + 6x + 9 = 0
( =
4. Calcular la suma y el producto de raíces:
a) x2 – 3x + 1 = 0
S = P =
b) x2 + 2x – 3 = 0
S = P =
5. Dar la suma y el producto:
a) 2x2 + 5x – 1 = 0
S =P =
b) 3x2 + 4x + 3 = 0
S = P =
II. RESOLVER:
6. Hallar la menor raíz de la ecuación:
(k - 2)x2 – (2k – 1)x + (k – 1) = 0
Siendo el discriminante igual a 25.
a) 3/4 b) 1/2 c) 4/5
d) 1/5 e) N.A.
7. Hallar “a” si la ecuación:
(a + 4)x2 – 1 = (2a + 2)x - a
Presenta única solución.
a) 5 b) 3 c) 2
d) 1 e) N.A.8. Hallar el valor de “p” para que la ecuación:
(p + 1)x2 + (5p - 3)x + 2p + 3 = 0
tenga sus dos raíces iguales:
a) 3 b) -3 c) 5
d) 1/17 e) N.A.
9. Calcular “m” en la ecuación:
(m + 1)x2 - (m + 8)x + 10 = 0
Para que la suma de raíces sea 9/2.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
10. Hallar “n” sabiendo que las raíces se difieran en 3unidades. x2 – 7x + n = 0
a) 10 b) 5 c) 4
d) 8 e) 7
11. Encontrar la suma de los valores que puede tomar “p” para que la ecuación cuadrática:
3x2 + (p + 11)x + 24 = 0
Admite por raíces a “r” y “2r”.
a) -22 b) -20 c) 22
d) 20 e) N.A.
III. RESOLVER:
12. Calcular los valores de “a” e indicar su suma en la ecuación:
2ax2 + 3x + a = 0
Si unaraíz es el doble de lo otra.
a) 1 b) -1 c) 2
d) 0 e) 3
13. Si: x1 y x2 son raíces de:
3x2 – 15x + 21 = 0
Calcular: [pic]
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) N.A.
14. Si: a y b son raíces de x2 – 5x = -15.
Calcular:
[pic]
a) 52 b) 155 c) 153
d) 1515 e) N.A.
15. Calcular:
[pic]
siendo a y b raíces de la ecuación:3x2 – 2x + 4 = 0
a) 0,25 b) 0,16 c) 0,5
d) 0,1 e) N.A.
16. Si una raíz es: [pic]
Hallar la ecuación de 2do Grado de coeficientes enteros que contenga dicha raíz.
a) x2 + 6x + 7 = 0 d) x2 - 6x + 7 = 0
b) x2 + 6x - 7 = 0 e) N.A.
c) x2 - 6x - 7 = 0
TAREA DOMICILIARIA Nº 7
I. RESOLVER:
1. Indicar el discriminante:
a) x2+ 8x + 1 = 0
( =
b) x2 - x - 1 = 0
( =
c) x2 + 4x + 1 = 0
( =
2. Indicar el discriminante:
a) 2x2 + x + 1 = 0
( =
b) 3x2 + 2x + 1 = 0
( =
c) x2 + 16x + 64 = 0
( =
3. Calcular la suma y el producto de raíces:
a) 2x2 – 13x + 12 = 0
S = P =
b) 3x2 + 4x – 3 = 0
S = P =...
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