Cónicas Dibujo 2

APUNTES DE DIBUJO TÉCNICO I

CÓNICAS

ANTONIO SUÁREZ FERNÁNDEZ
DEPARTAMENTO DE DIBUJO IES BARAJAS

Bachillerato Científico-Técnico

Apuntes de Dibujo Técnico I : Cónicas

ELIPSE

C

N
M
r’
r
1

2

A

O

c

B
F’

F
b

a

D

AB = 2a = Eje Real

CD = 2b = Eje menor

Entre a, b y c se cumple la siguiente relación:

FF’ = 2c = Distancia focal

a 2 = b2 +c 2

La elipse es una curva plana cerrada formada por el lugar geométrico de todos los
puntos cuya suma de distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es
constante e igual a 2a
r + r’ = 2a
donde r y r’ son los radios vectores, y 2a es la longitud del eje mayor, llamado eje real.
Trazado de la elipse por puntos: basándonos en la definición anterior, se marcan puntos
entre los focosy el centro O, en la figura 1 y 2. Con centro F y radio r = A1 se traza un arco y
con centro en F’ y radio r’ = B1 se traza otro arco. El punto de intersección M pertenece a la
elipse por definición. Lo mismo para hallar N y sucesivos.

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Antonio Suárez Fernández

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Apuntes de Dibujo Técnico I : CónicasCIRCUNFERENCIAS DE LA ELIPSE.
Circunferencias Focales: tienen su
centro en los Focos y r = 2a. Se pueden
definir como el lugar geométrico de
los puntos simétricos de los focos
respecto a las tangentes a la elipse.
Circunferencia Principal: tiene su
centro en el origen y r = a. Es el lugar
geométrico de los pies de las
perpendiculares trazadas
a las
tangentes desde los focos.
A continuaciónveremos cómo utilizar
estas propiedades para el trazado de
tangentes.

C
2a

A

O

F

F’

B

D
Cf

Cf’
Cp

TRAZADO DE TANGENTES.
Tangente en un punto T de la elipse: la
tangente en un punto T es la bisectriz
del ángulo formado por los radios
vectores r y r´.
Según las propiedades de las
circunferencias de la elipse descritas
antes, podemos trazar la tangente de
otrasdos formas:
a) Solución usando las propiedades de
la circunferencia focal: unimos el foco F
con el punto T y prolongamos hasta
cortar a Cf en el punto F’’, simétrico de F’
respecto de la tangente; por T trazamos
la perpendicular al segmento F’F’’.
b) Solución usando las propiedades de
la circunferencia principal: hallamos F’’
como en el caso anterior, determinamos
el punto M donde elsegmento F’F’’ corta
a la Cp y lo unimos con T.
A la vista de la figura, deducimos que
también podemos definir la elipse como
el lugar geométrico de los centros de
las circunferencias que pasan por un
foco y son tangentes interiores a la
circunferencia focal del otro foco.

Departamento de Dibujo IES Barajas

Tan
g

ente

C

M

r
A

F

F’’
T
r’

O

F’

B

D
CfCf’

Antonio Suárez Fernández

Cp

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Tangentes desde un punto P
exterior :
Se traza el arco de radio PF’ y
hallamos los puntos M y N sobre
la Cf.
a) Solución usando las
propiedades de la Cf : las
tangentes serán las
perpendiculares trazadas desde
P a los segmentos F’M y F’N.
b) Solución usando las
propiedades de la Cp : las
tangenteslas trazamos uniendo P
con los puntos 1 y 2, donde los
segmentos F’M y F’N cortan a la
Cp.
Uniendo M y N con el otro foco se
obtienen los puntos de tangencia
T1 y T2 respectivamente.

Apuntes de Dibujo Técnico I : Cónicas

M
C

T1
1

O

A

P

B

F

F’

2

N

T2
D
Cf

Cf’
Cp

M

Tangentes paralelas a una
dirección dada:
Se traza por uno de los focos (F)una perpendicular a la dirección
dada y determinamos los puntos
M y N sobre la circunferencia
focal Cf’ del otro foco.
a) Solución usando las
propiedades de la Cf: las
tangentes serán las mediatrices
de los segmentos FM y FN.
b) Solución usando las
propiedades de la Cp: las
tangentes serán las
perpendiculares a la recta
trazada por el foco, desde los
puntos 1 y 2 donde la misma corta...