cónicas y cuádricas

INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo, desarrollaremos la relación que hay entre la matemática y la arquitectura. En primer lugar vamos a estudiar los aspectos básicos de las cónicas y las cuádricas.

Comenzaremos analizando aspectos de la historia y posteriormente abarcaremos un enfoque global de todo lo que respecta a la aplicación de las cónicas y las cuádricas, para finalmente evocarnos aun proyecto arquitectónico.


El vínculo entre la matemática y la arquitectura tiene una historia larga, variada y rica.
En esta breve intervención, se pretende mostrar la experiencia desarrollada en el ámbito académico, sin más pretensiones que la de lograr, por parte de los estudiantes de arquitectura, un mayor acercamiento con la matemática, no ya como materia objetiva e indiscutible sino,una visión más subjetiva, opinable y amigable.
Se trata de concebir la arquitectura desde lo matemático y la matemática desde lo arquitectónico.

RESEÑA HISTÓRICA
• Menaechmus (siglo IV a.C.): mostró que las cónicas se obtienen al cortar un cono por planos no paralelos a la base.
• Apollonio de Perga (siglo III a.C.): el primero que las introdujo públicamente, escribiendo “Las Cónicas”, elmás importante tratado antiguo sobre las secciones cónicas.
• Galileo (siglo XVI): demostró que las trayectorias de los proyectiles son
parabólicas.
• Kepler (siglo XVII): rescató las cónicas al encontrar en la elipse la respuesta al enigma del movimiento planetario, descubriendo que el planeta Marte tiene órbitas elípticas y el sol está situado en uno de sus focos.
• Newton (siglo XVII): enuncióla famosa ley de la gravitación universal, en base a este descubrimiento; así el descubrimiento de Kepler se deduce como consecuencia matemática de dicha ley.

Analizando la Historia de la humanidad principalmente la Historia del pensamiento en la antigua Grecia, observamos cómo los matemáticos y pensadores se han ocupado de analizar las formas óptimas en la geometría y en la naturaleza.Quizá el descubrimiento más importante relacionado con uno de los grandes problemas de la geometría griega sea el que realizó MENECMO, matemático griego (350 a. de C.), intentando conseguir la duplicación del cubo (problema irracional: construir un cubo de doble volumen que otro dado): LAS CÓNICAS, curvas que se obtienen como secciones por medio de un plano de tres tipos de conos circulares rectosdistintos según el ángulo del vértice fuese agudo, recto u obtuso.



MENECMO descubre estas curvas como secciones
CONO RECTÁNGULO: Giro en torno a un cateto de triángulo rectángulo isósceles


CONO ACUTÁNGULO: Giro en torno al cateto mayor de un triángulo rectángulo


CONO OBTUSÁNGULO: Giro en torno al cateto menor de un triángulo rectángulo.



Apolonio (ca. 262-200 a.C.) de laEscuela de Alejandría y a quien se deben los nombres de parábola, hipérbola y elipse, dio una visión general de las secciones cónicas, al generar todas, variando la inclinación del plano que corta al cono con respecto del eje del mismo.
En la naturaleza existen ejemplos que ilustran las formas cónicas como: las ondas en el agua (circunferencias), la forma de una hoja (elipse), la forma de un hazde luz (parábola) y la trayectoria de planetas o cometas alrededor del sol (elipses).

MARCO TEÓRICO
El mundo de las cónicas
Cuando un cono se corta con un plano se forma una curva en la intersección de la superficie cónica y el plano.
Estas curvas reciben el nombre de secciones cónicas o simplemente cónicas. En función de la relación existente
entre el ángulo de conicidad (a) y lainclinación del plano respecto del eje del cono (b), pueden obtenerse
diferentes secciones cónicas.
Piensa en una naranja o en un limón, o una fruta de forma casi esférica. Si cortamos a uno de ellos con un cuchillo, la forma de la sección cortada es un círculo. La concha tiene forma de circunferencia. Si se hacen cortes transversales o longitudinales en algunas frutas, se obtienen curvas que se...