Cónicas

Cónicas
Una superficie cónica esta engendrada por el giro de una recta g, generatriz, alrededor de otra recta e, eje, con el cual se corta en un punto V, vértice.
Se denomina sección cónicaa la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje delcono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.

Tipos
Esquema de las tres secciones cónicas.
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinacióndel plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
* β < α : Hipérbola (azul)
* β = α : Parábola (verde)
* β > α : Elipse (amarillo)* β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Parábola

α = β
Si el plano es paralelo a una generatriz.
Hipérbola

α > β
Si el plano corta a las dos hojas.Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
* Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
* Cuando β = α la intersección es una rectageneratriz del cono (el plano será tangente al cono).
* Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo formado por las rectas irá aumentando amedida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
Expresión algebraica
Partiendo de una circunferencia (e=0), al aumentar la excentricidad seobtienen elipses, parábolas e hipérbolas.
En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:

en la que, enfunción de los valores de los parámetros, se tendrá:
h² > ab: hipérbola.
h² = ab: parábola.
h² < ab: elipse.
a = b y h = 0: circunferencia (considerada un caso particular de...