C04 Probabilidad

Estadística
Capítulo 4
Probabilidad

Chap 4-1

Objetivos de aprendizaje
En este capítulo, usted aprenderá:






Probabilidad básica, conceptos y definiciones
Probabilidad condicional
Regla de Bayes: Teorema de las
probabilidades revisadas
Varias reglas de conteo

Chap 4-2

Probabilidad
Probabilidad es una medida numérica que un
evento pueda ocurrir.

1

Certain

Mide el grado deincertidumbre asociado a
un evento.


La probabilidad de un evento está
comprendido entre 0 y 1,(inclusive)

0 ≤ P(A) ≤ 1 Para todo evento A


0.5

La suma de las probabilidades de los
resultados experimentales es igual a 1

P(A) +P(B)+P(C) = 1

0

Impossible
Chap 4-3

Experimento
Experimento es un proceso que genera resultados definidos. En
cada una de las repeticiones del experimento, habrá uno y
solouno de los posibles resultados experimentales.

Al especificar todos los resultados experimentales posibles, se
está definiendo el espacio muestral.

Chap 4-4

Espacio muestral
Espacio muestral es el conjunto de todos los resultados
experimentales.

A un resultado experimental también suele llamarse punto muestral,
para identificarlo como un elemento del espacio muestra.

Chap 4-5

Reglas deConteo
Las reglas de conteo sirven para identificar el
número de posibles resultados experimentales
sin tener que contarlos.
1) Experimentos de pasos múltiples
Una sucesión de k pasos en los que hay n1 resultados posibles en el
primer paso, n2 resultados posibles en el segundo y así
sucesivamente, entonces el número total de resultados
experimentales es (n1) (n2)….(nk).

nk

n: Resultados
k: PasosChap 4-6

Reglas de Conteo
2) Combinaciones
El experimento consiste en seleccionar n objetos de un conjunto de X
objetos.

n!
n Cx 
X!(n  X)!
Ejemplo: Si para ganar la lotería seleccionamos 6 números de un total
de 53, la regla de conteo arroja casi 23 millones de resultados
experimentales posibles:
n Cx 

n!
53!
53!


22.957.480
X!(n  X)! 6!(53  6)! 6!47!

Si una persona compra un billetede lotería, tiene una en 23 millones de
posibilidades de ganar.
Chap 4-7

Reglas de Conteo
2) Permutaciones
Permite calcular el número de resultados experimentales cuando se
seleccionan n objetos de un conjunto de X, y el orden de selección
es relevante.

n!
n Px 
(n  X)!
Ejemplo:
De un grupo de cinco candidatos a ocupar dos puestos, Jefe y Supervisor,
¿cuántas elecciones posibles hay?
nPx n!
5!
120


20
(n  X)! (5  2)!
6

Chap 4-8

Concepto de Probabilidad
Hay varias acepciones para el término de probabilidad de un
evento aleatorio:
1. a priori o probabilidad clásica
probabilidad de ocurrencia 

número de casos favorables
total de número de casos posibles

2. probabilidad empírica (o frecuencial)
probabilidad de ocurrencia 

número de observaciones favorables
número totalde observaciones

3. probabilidad subjetiva
Un juicio u opinión individual acerca de la posibilidad de ocurrencia.

Chap 4-9

Eventos
Un evento es una colección de puntos muestrales. Ej, que al arrojar
un dado salga número par.
Entonces la probabilidad de cualquier evento es la suma de las
probabilidades de puntos muestrales que forman el evento.


Evento simple
Un resultado de un espaciomuestral con solo una característica,
ejemplo: una carta roja de un mazo de cartas.



Evento conjunto
Involucra dos o mas características simultáneamente. Ejemplo: un as
que también es rojo de un mazo de cartas.



Complemento de un evento A (denotado A’)
Todos los resultados que no son parte del evento A. Ejemplo: todas las
cartas que no son rojas de un mazo de cartas.
Chap 4-10

VisualizandoEventos


Tablas de Contingencia
As



No As

Negro

2

24

26

Rojo

2

24

26

Total

4

48

52

Diagrama del Arbol

Espacio
muestral

Mazo
completo de
52 Cartas

Total

s
Cartaa
N e gr

Cartas

Rojas

2

As

No e s A s

As
No e s

Espacio
muestral

24
2

As

24
Chap 4-11

Visualizando Eventos


Diagramas de Venn


Sea A = as



Sea B = cartas rojas

A ∩ B = as y roja

A

A U B = as o roja

B...