c1 list1 1 derivadas

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
EBC / 2011

Listado 1-1 Derivada
1. Considere la curva C de ecuación y (x) = x2 − 2x − 3.
a. Encuentrela razón de cambio promedio de y (x) en cada uno de los intervalos que se
indican
i) [−1, 2], ii) [0, 2], iii) [2, 3], iv) [2, 4],
b. Encuentre la ecuación de la recta secante a la curva C en lospuntos
i) P1 (−1, y (−1)) y Q (2, y (2)) ,
ii) P2 (0, y (0)) y Q (2, y (2))
iii) Q (2, y (2)) y P3 (4, y (4)) , [2, 4],
iv) Q (2, y (2)) y P3 (3, y (3))
c. Encuentre la ecuación de la recta tangente a lacurva C en el punto Q (2, y (2)) .
d. Grafique la curva C , trace las rectas secantes del inciso (b) y la recta tangente del inciso
(b) en un mismo sistema coordenado.
2. Para cada una de lassiguientes funciones hallar f 0 (2) formando el cociente incremental
f (2 + h) − f (2)
h
y tomando el límite cuando h → 0
2
a) f (x) = (3x −
√ 7)
c) f (x) = x + 2x

b) f (x) = 9/
√ (x + 4)
d) f (x) = 6 − x3. Para cada una de las siguientes funciones calcular f 0 (x) formando el cociente incremental
f (2 + h) − f (2)
h
y tomando el límite cuando h → 0
a) f (x) = (7 −√
3x)
c) f (x) = x + 2x

b) f (x) = √9/ (x + 4)
d) f (x) = 6 − x

1
4. Dada la funcion f (x) = √
, definida para x > −1
x+1
a) Obtenga mediante la definicion de derivada, f 0 (3).
b) Escriba la ecuacion de la recta tangente al graficode f en el punto donde la
ordenada vale 12 .
5. Dibuje la gráfica de cada una de las funciones siguientes e indicar donde
son derivables
½ 2
x
, x≤1
a) f (x) = |x + 1|
b) f (x) =
2
−
x
,
x>1
½ 2
p
x −1, x≤2
d) f (x) =
c) f (x) = |x|
2−x , x>2

Fundamente analíticamente sus respuestas: usando la definición de derivada o bien alguna
propiedad que verifican las funciones derivables.
¸
∙
1
d
√ .
6. a)Use la definicion de derivada para encontrar
dx
x
1
b) Dada la curva C de ecuacion √ − y = 0 y la recta L de ecuacion x + 2y − 6 = 0.
x
¿En que puntos de la curva C, la recta tangente es paralela a...